我正在尝试使用算法解决数学问题，但我无法开发出合适的算法。
问题是：
我有一份员工名单（Jack，John，Al，......）。
我有一个角色列表（R1，R2，R3，...）。
我有一份工作职位清单（W1，W2，W3，......）。
每个员工都有一组角色，比如Jack有R1和R2，Al有R2和R3，John只有R1。
每个工作岗位都有一组可以支持的角色，比如在W1位置需要R1或R2，在W2位置你需要R3，在W3位置你需要R1或R3。
因此，我需要找到最佳的员工配置 - 工作岗位，以确保每个工作岗位都有一名具有合适职责的员工在那里工作。
我在PHP开发了几个解决方案，这些解决方案效果很好，但不时地根据放置的顺序，不要选择最佳配置并留下未占用的工作位置。
任何人都知道如何解决这个问题？
答案 0 :(得分：1)
对于多项式算法，我将继续这样做。
首先，让我们简化输入。如果我们直接将员工与他们可以占用的工作岗位联系起来，我们就可以摆脱角色。为此，您可以构建一个表角色 - ＆gt;具有此角色的员工，然后是表位 - ＆gt;适当的员工（将员工放在另一个表中的相应角色单元格中）。
这会给你一个位置＆lt; - ＆gt;员工关系。
然后，您可以将其视为最大匹配问题。如果您将每个员工和每个职位视为一个节点，您希望匹配尽可能多的节点（即最好的情况下为2 * |位置）。
这是一个二分图（员工与职位之间存在链接，如果该员工可以占据此职位，员工之间或职位之间没有联系），您可以使用多项式算法解决它，例如使用流（例如，在每个链接上放置1个容量，与员工链接的接收器和具有位置的源。请在这里查看详细解决方案http://www.geeksforgeeks.org/maximum-bipartite-matching/（AFAIK，基于BFS的解决方案也可以很好地工作）。