Question

struct Rect
{
double left, right, top, bottom;
};

std::vector<Rect> vec;

现在我们有N（N> 1000）个矩形，什么是一个有效的算法来确定它们中的任何两个是否重叠？

更新： 所有这些矩形都与坐标系平行。

Answer 1

您可以通过两个段来表示矩形：打开段（x1，y1）到（x1，y2）和关闭段（x2，y1）到（x2，y2），其中x1＆lt; x2和y1 < Y2

首先，我们可以通过 x坐标在O（nlogn）时间内对所有这些片段进行排序。

其次，我们逐个处理每个细分，如果我们遇到一个开放细分，我们会将该细分中的区间（y1，y2）添加到interval tree中，如果遇到的话一个关闭的段，从树中删除它。对于我们添加的每个段，我们可以查询树以查看树中有多少段与该段重叠，这也是与该矩形的开放段重叠的矩形的数量。每个查询的时间复杂度O（logn）。

因此，我们将使用O（nlogn）算法。

Answer 2

一个想法是维护一个水平使用范围的集合，以及一个垂直使用范围的集合。添加一个新的矩形，调用它与水平H重叠的矩形，并同样调用V垂直。如果集合H和V的交集是非空的，则它们是与2D重叠的矩形。

直到第一次2D重叠我认为这将在O（n log n）中执行，前提是范围适当地表示，某种排序结构。

Answer 3

一种粗略的方法是将坐标空间划分为D * D网格，然后创建一个与每个区域重叠的矩形矢量二维数组：

std::vector<Rect*> grid[D][D];

例如，您可能有一个20x20网格，其中一些1000多个矩形位于单个网格坐标内部，而另一些则与许多网格元素重叠。尽管如此，通过对D进行一点试验和误差调整，您可以在每个vector中获得平均5-50个矩形（取决于它们在大小上的大小差异），然后您可以强制搜索重叠。

如果您想进一步优化：

如果任何矩形完全覆盖网格区域，则可以在向量中保留单个nullptr，每个矩形比较短路
您可以体验不同尺寸矩形的单独网格 - 如果vector不是empty() <，则完全覆盖网格坐标的较大矩形会知道重叠/ LI>

（值得注意的是，如果你有一个重复添加新矩形的矩形体，那么值得投入分拣，合并/简化重叠矩形，索引等的努力量会大不相同，想要测试每个矩形与任何先前的矩形重叠。想要确切地知道哪些矩形重叠是另一个复杂性（上面的暴力步骤碰巧满足）。我把问题意味着有一组未分类的矩形用于需要一次性的真/假是否有任何重叠的答案。）

Answer 4

我觉得很提及RHGüting和W Schilling，“用于矩形交叉问题的实用分治算法”，信息科学42（1987）。
Pham Trung的答案（plane sweep）遵循的策略更有可能更快地实现设定问题，分而治之与适合“在线查询”的数据结构密切相关，例如，“对于给定的一组轴对齐的矩形，与这一个相交的子集是什么？“

如何确定一组矩形是否包含两个有重叠区域的人？

4 个答案: