MATLAB logm错误

Question

通过BCH公式（http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%E2%80%93Campbell%E2%80%93Hausdorff_formula），如果我将X和Y作为两个反对称矩阵，那么使用matlab表示法，我应该将logm（expm（X）* expm（Y））作为反对称，因为根据定义，线性项是反对称的，换向器是反对称的。现在问题如下： -

x = rand(5);
y = rand(5);
x = x-x';
y = y-y';
xy = logm(expm(100*1i*x)*expm(1i*y))

我们可以看到xy的MATLAB结果不是反对称的，但是如果我将公式中的因子100替换为较小的数字（例如1到15），则反对称性仍然保留。我该如何更正此错误？如果需要，请随时提问。

Answer 1

我在Mathematica中测试了您的代码，它比MATLAB更好地处理大数字。您正在超载，即expm(100*1i*x)的组件的顺序为10^50。此外，即使对于较小的常数，如20，expm(100*1i*x)*expm(1i*y)的最小特征值与另一个相比变得非常小，这使得矩阵对数非常不精确。