浮点表示中不同范围可表示的最大值数是多少？

Question

我试图找出使用浮点值的规范化表示的一些细节。

据我所知，IEEE-754表示法的作用如下：

1.{significand} * 2^{exponent}

对于单精度，有效数为24位，指数为8位。

我试图将其分解为基本上是＆＃34;插槽的数量＆＃34;在指数支持的每个数字范围内都可用，例如：

[Exponent=0] 0.0 - 1.0 : 2^23 values
[Exponent=1] 1.0 - 2.0 : 2^23 values
[Exponent=2] 2.0 - 4.0 : 2^23 values
[Exponent=3] 4.0 - 8.0 : 2^23 values

我试图证明在使用量化时，如果我感兴趣的范围限制在0.0 - 1.0，我可以使用2 ^ 24位来表示这个数字，并且不会丢失删除指数的精确度，这可以很容易地转换为完整的浮点表示。此外，为了清楚地说明使用浮点时接近零的精度更高，而不是更远，因为感觉这可能是非常直观的理解。

我不太清楚的一个领域是支持的指数是-127到126，负面部分是如何工作的？ 1.5 * 2 ^ -1明显与0.0 - 1.0范围重叠。

最后，我知道有效数字中的一个位用于符号，但隐藏位代表什么，这是否会影响＆＃34;插槽的数量＆＃34;每个范围都有哪些？

Answer 1

我觉得你的桌子错了。它应该是：

....
[Exponent=-3] 0.125 - 0.25 : 223 values
[Exponent=-2] 0.25 - 0.5 : 223 values
[Exponent=-1] 0.5 - 1.0 : 223 values
[Exponent=0] 1.0 - 2.0 : 223 values
[Exponent=1] 2.0 - 4.0 : 223 values
[Exponent=2] 4.0 - 8.0 : 223 values
....

或更确切地说：

....
[Exponent=-3] 0.125 ≤ x < 0.25 : 223 values
[Exponent=-2] 0.25 ≤ x < 0.5 : 223 values
[Exponent=-1] 0.5 ≤ x < 1.0 : 223 values
[Exponent=0] 1.0 ≤ x < 2.0 : 223 values
[Exponent=1] 2.0 ≤ x < 4.0 : 223 values
[Exponent=2] 4.0 ≤ x < 8.0 : 223 values
....