算法：所有点之间的最短路径

Question

假设我有10分。我知道每个点之间的距离。

我需要找到通过所有点的最短路线。

我尝试了几种算法（Dijkstra，Floyd Warshall，......），它们都给了我开始和结束之间的最短路径，但它们并没有制作一条包含所有点的路径。

排列工作正常，但资源太昂贵了。

您可以建议我使用哪些算法来研究此问题？或者是否有记录的方法用上述算法做到这一点？

Answer 1

查看travelling salesman problem。

您可能想要查看一些heuristic solutions。他们可能无法为您提供100％的确切结果，但通常他们可以在合理的时间内提出足够好的解决方案（距离最佳解决方案2％到3％）。

Answer 2

这显然是Travelling Salesman problem。特别是对于N=10，您可以尝试使用O(N!)天真算法，也可以使用Dynamic Programming，通过交易空间将其减少到O(n^2 2^n)。

除此之外，由于这是一个NP难题，你只能希望得到一个近似或启发式，给出通常的警告。

Answer 3

正如其他人所说，这是TSP的一个实例。我认为，乔治亚理工学院开发的Concord是目前最先进的解决方案。它可以在几秒钟内处理超过10,000点。它还有一个易于使用的API。

Answer 4

我认为这就是你正在寻找的，实际上：

Floyd Warshall

  

在计算机科学中，Floyd-Warshall算法（有时称为   WFI算法[需要澄清]，Roy-Floyd算法或者只是   Floyd算法）是一种用于寻找最短值的图分析算法   加权图中的路径（具有正或负边权重）。一个   单个执行算法将找到长度（求和   通过它的所有顶点对之间的最短路径的权重）   不会返回路径本身的详细信息

在“路径重建”小节中，它解释了存储“路径”所需的数据结构（实际上，您只需存储下一个节点，然后根据需要轻松地重建任何路径）。