将分段多项式函数转换为单个表达式/模型

Question

简报

假设我们有一个连续的分段多项式，我们如何通过任何编程语言（最好是Java）用单个方程或公式表达它？

在纯数学中，我发现可以用积分或Heaviside阶跃函数来表达函数。但是，如果可能的话，我找不到的答案是如何在编程中进行表示。

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可以将x传递给PolynomialSplineFunction，并获取其y值。

但是这里函数真正做的是二元搜索存储在对象中的多项式数组，用右多项式代替并返回值。

public double value(double v) {
        if (v < knots[0] || v > knots[n]) {
            throw new OutOfRangeException(v, knots[0], knots[n]);
        }
        int i = Arrays.binarySearch(knots, v);
        if (i < 0) {
            i = -i - 2;
        }
        // This will handle the case where v is the last knot value
        // There are only n-1 polynomials, so if v is the last knot
        // then we will use the last polynomial to calculate the value.
        if ( i >= polynomials.length ) {
            i--;
        }
    return polynomials[i].value(v - knots[i]);
}

我正在寻找的是一个不会存储值/多项式数组并在以后匹配它们的对象，但是而是在很大程度上计算这样的值与常规数学公式相同的方法（例如ax³+bx²+ cx + d ）。这将是这样的代码：

public double value(double x) {
            // the function will do more complex computation here (e.g. integration)
            return a*Math.pow(x, 3) + b*Math.pow(x, 2) + c*x + d;
}