Question

我的优化问题涉及数千个线性约束。我想通过查找冗余约束来减少问题的复杂性，例如：如果我的约束为3 * x + 4 * y < 10（且4 * x + 5 * y < 10且x为y，那么>= 0将是多余的，这就是我的问题。

所以，我有一个包含所有系数的numpy数组，它看起来像这样，例如：

[[0.1, 3.0, 4.8, 0.2],
 [1.0, 4.7, 5.3, 0.1],
 [2.2, 4.3, 5.2, 1.1]]

表示约束：

0.1 * w + 3.0 * x + 4.8 * y + 0.2 * z < 10
1.0 * w + 4.7 * x + 5.3 * y + 0.1 * z < 10
2.2 * w + 4.3 * x + 5.2 * y + 1.1 * z < 10

我如何有效地找出哪一个是多余的？

我的常识告诉我做一个循环（伪代码）：

for i, row1 in enumerate(array):
    for j, row2 in enumerate(array):
        if j > i:
            if all(row1 > row2):
                delete row

但这对于成千上万的限制来说很慢。有什么方法可以加快速度吗？

Answer 1

您可以将每个约束视为超平面，以（和约束常数）/（该轴的系数）拦截每个轴;如果系数为0，则超平面与该轴平行（==＆＃34;在无穷远处截取＆＃34;）。

平凡地说，如果一个超平面的轴截距都等于或大于另一个超平面的相应截距，则该超平面是多余的。

为了尽早剔除尽可能多的约束，你想首先比较超平面（a）尽可能接近原点并且（b）平行于尽可能少的轴，因为它只能剔除与该轴平行的其他超平面。 [不平行于给定轴的超平面可以能够剔除与该轴平行的一个，但反之则永远不会成立。]

我建议您按（轴平行轴的数量）排序（非无限轴截距的总和）。

Answer 2

我认为为了加快这个问题你可以使用backtracking，你可以逐个查看数组中的系数！如果您发现索引小于其他索引，则可以停止检查并删除该行！