实施特定的旅行推销员变体

Question

我正在寻找一种算法（C / C ++ / Java - 无所谓），它将解决一个问题，即找到图形的2个节点（A和B）之间的最短路径。问题是路径必须访问某些其他给定节点（城市）。 可以多次访问某个城市。路径示例（ A -HDCE- F - G - < strong> F - B ）（其中A是来源，B是目的地，F和G是必须访问的城市）。

我认为这是旅行商问题的变体，但我无法根据我的搜索找到或编写有效的算法。

我试图从这些主题开始找到一个解决方案，但没有任何运气： https://stackoverflow.com/questions/24856875/tsp-branch-and-bound-implementation-in-c和 Variation of TSP which visits multiple cities

Answer 1

将问题轻松减少到TSP将是：

1. 对于“必须访问”的每个(u,v)，找到它们之间的距离d(u,v)。这可以使用Floyd-Warshall Algorithm有效地找到所有最短路径。
2. 创建一个新图形G'，仅包含那些节点，所有边都存在，距离计算在（1）上。
3. 运行标准TSP算法来解决简化图上的问题。

Answer 2

我认为除了amit的答案之外，你还需要增加A或B作为端点的边缘成本足够的数量（图表的总成本+ 1可能就足够了）来确保你最终没有通过A或B的路径（而不是以A和B结尾）。

A--10--X--0--B
|      |     |
|      10    |
|      |     |
+---0--Y--0--+

上述情况会导致从A到Y到B到X的路径，除非增加A和B边的成本（减去21）。

A--31--X--21--B
|      |      |
|      10     |
|      |      |
+---21--Y--21-+

现在它从A到X到Y到B. 还要确保删除任何边（A，B）（如果存在）。