Question

我遇到了一个动态编程解决方案的问题，我正试图在matlab中实现，并试图看看是否有比我能想出的更好（运行时）的实现。

问题（所有值都在真实中）：输入：令X为T-by-d矩阵，W为k-by-d矩阵，A为k-by-k矩阵。输出：X中的行T的Y T-by-1数组s.t Y（i）是W中最大化目标的行数。

如果我们选择的上一行是i，则A（i，j）给出了选择行j的成本。

要计算输出的权重，对于X中的每一行，我们将W的Y（i）行的点积相加，并从A中添加相关成本。

我们的目标是最大化上述重量。

动态解决方案：

实例化k-by-T矩阵
填充矩阵的第一列，其中包含第一行X点的产生结果，每行为W
对于每个相同的列（表示为i），用每行W填充i行X的点积，并加上A（j，i）的成本，其中j是行上一列中具有最大值的单元格的索引
从最后一列回溯，每次选择具有最高值的单元格的行索引

Matlab实现（实例化变量）：

T = 8;
d = 10;
k = 20;
X = rand(T,d);
W = rand(k,d);
A = rand(k);
Y = zeros(T,1);
weight_table = zeros(k,T);

weight_table(:,1) = W*X(1,:)';

for t = 2 : T
    [~, prev_ind] = max(weight_table(:,t-1));
    weight_table(:,t) = W*X(t,:)' + A(:,prev_ind);
end

[~, Y] = max(weight_table);

Answer 1

由于跨迭代存在数据依赖性，我建议保持循环，但预先计算一些事情，如W的乘积和X的每一行的转置。这是在这里完成的（仅显示weight_table计算部分，因为其余代码保持与原始帖子相同） -

weight_table = zeros(k,T);
weight_table(:,1) = W*X(1,:)';
WXt = W*X.'; %//' Pre-calculate
for t = 2 : T
    [~, prev_ind] = max(weight_table(:,t-1));
    weight_table(:,t) = WXt(:,t) + A(:,prev_ind); %// Use pre-calculated values and thus avoid that multiplication across each iteration
end

对于更大的输入，例如 - T = 800; d = 1000; k = 2000;，我的系统上的性能提升8-10x。

在matlab中优化动态编程

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