如何存储和查询很多矩阵？

Question

问题：

给出 k N x M 维矩阵（例如M1 ... M5）。值为零且仅为1。您如何找到与查询矩阵冲突的所有矩阵，例如 Q ？碰撞意味着查询矩阵是否具有＆＃34; 1＆＃34;与数据库中的矩阵处于相同的位置。

示例：

对于这个简单的例子，算法应该为查询找到M1，M2，M3，M4而不是M5，因为没有与查询矩阵匹配的那些。

M1:                        M3:
+-----------------+        +-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 1 |
| 0 1 1 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 1 1 0 0 1 1 0 |        | 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 1 0 0 0 0 1 |
+-----------------+        +-----------------+

M2:                        M4:
+-----------------+        +-----------------+
| 0 0 0 0 0 1 1 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 1 0 0 0 0 |        | 1 1 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |        | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+        +-----------------+

M5:
+-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 1 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 1 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+

Q:
+-----------------+
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 0 0 0 |
+-----------------+

天真的解决方案：

迭代所有矩阵并按位进行AND：

匹配：

     M1: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
      Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
--------------------------------------------------------------------------
M1 && Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
--------------------------------------------------------------------------

不匹配：

     M5: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
      Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
--------------------------------------------------------------------------
M5 && Q: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
--------------------------------------------------------------------------

问题：

1. 这可以在次线性时间内完成吗？
2. 是否有比给定的天真方法更好的算法？
3. 在数据库中存储和查询矩阵数据的好方法是什么？

对问题3的注释： 我考虑将矩阵的整数值存储在MySQL表中，并使用MySQL按位查询来查找它们。如果矩阵变得更大，这是否有效（比例） 100×100？

Answer 1

1＆amp; 2.可以使用稀疏矩阵方法实现子线性（＆lt; O（n * m））解，并在第一次碰撞时终止。基本上在每一行中都有一个索引列表，其中包含1并查看是否存在冲突。从技术上讲，如果Q为0，则可以是O（n * m），除了1的最后一列，而M只是其中的倒数。

3.这部分的答案取决于系统的限制以及矩阵的组成方式。如果矩阵不稀疏，并且您正在查看内存使用情况，则可以将行存储为一组分解为1和0的整数。如果矩阵稀疏，您只需存储一组点。

Answer 2

构建另一个大小为P的{​​{1}}矩阵，其中每个元素都是大小为N*M的位集。如果k - 矩阵在P(i,j)处k，则k设置1位。给定(i,j)，从空Q - 位集k开始。对于每Result (i,j)，Q(i,j)==1，Result |= P(i,j)。此算法需要O(k*N*M)预处理时间。每个后续查询都在O(N*M*(number of 1s in Q))中运行。