计算初始速度以使惯性移动设定距离

Question

我想移动一定距离。但是在我的系统中存在惯性/拖动/负加速。我正在使用这样的简单计算：

v = oldV + ((targetV - oldV) * inertia)

在多个帧上应用它会使运动“上升”或衰减，例如：

v = 10 + ((0 - 10) * 0.25) = 7.5 // velocity changes from 10 to 7.5 this frame

所以我知道我想要旅行的距离和加速度，但不知道能让我到达那里的初始速度。也许一个更好的解释是我想知道有多难打到一个台球，以便它停在某一点上。

我一直在研究运动方程（http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_motion），但无法弄清楚问题的正确性是什么......

有什么想法吗？谢谢 - 我来自设计而非科学背景。

更新：Fiirhok拥有固定加速度值的解决方案; HTML + jQuery演示：
http://pastebin.com/ekDwCYvj
有没有办法用分数值或缓动函数来做到这一点？根据我的经验，这样做的好处是固定加速度和基于帧的动画有时会超过最终点，需要强制进行，从而产生轻微的噼啪声。

Answer 1

这是一个简单的运动学问题。

在某个时间t，恒定加速度下物体的速度（v）由下式描述：

v = v0 + at

其中v0是初始速度，a是加速度。在您的情况下，最终速度为零（对象停止），因此我们可以求解t：

t = -v0/a

为了找到行进的总差异，我们采用速度的积分（第一个等式）随时间变化。多年来我没有完成任务，但我很确定这一点可以解决：

d = v0t + 1/2 * at^2

我们可以用等式代替我们开发的早期：

d = v0^2/a + 1/2 * v0^2 / a

解决v0：

v0 = sqrt(-2ad)

或者，使用更多编程语言格式：

initialVelocity = sqrt( -2 * acceleration * distance );

这种情况下的加速度是负的（对象减速），我假设它是常数，否则会变得更加复杂。

如果你想在一个有限步骤的循环中使用它，你需要小心一点。循环的每次迭代代表一段时间。对象将移动等于平均值速度乘以时间长度的量。迭代时间长度等于1的样本循环看起来像这样：

position = 0;
currentVelocity = initialVelocity;
while( currentVelocity > 0 )
{
    averageVelocity = currentVelocity + (acceleration / 2);
    position = position + averageVelocity;
    currentVelocity += acceleration;
}

Answer 2

如果要移动设定距离，请使用以下内容：

Answer 3

行进距离只是速度相对于时间的积分。你需要将你的表达式与极限[v，0]的时间相结合，这将为你提供一个v（初始速度）的距离表达式。