阶梯线构造算法

Question

对于2D图形，有两点， A 和 B ，以及矩形集（R _{0 < / sub>，..，R k-1 ）。}

开始条件：

• A 和 B 不在任何矩形内。
• 每个矩形的边缘与X-Y轴平行。

我必须开发一种构建爬楼梯（或阶梯函数）线的算法。

该行必须满足这些限制：

1. 阶梯线的所有部分平行于X-Y轴
2. 步骤线不与任何矩形相交
3. 步骤线具有最小长度
4. 步长线在最小长度
的所有步骤线中具有最小量的扭结（角）

我读过一些关于计算几何的书，但没有找到解决这个问题的算法。

Answer 1

考虑以下情况：

+----+         B
|    |
|    |    
+----+    +-------+
          |       |
  +---+   |       |
  |   |   |       |
  +---+   +-------+

   A

沿着矩形总是有一条最小的路径。边缘。在最优解决方案中，您可以始终将线段更远地推到传递的中心而不更改路径长度，因为推送的线段之前的线段将在推线段之后被线段的负值更改。 / p>

因此，为了运行A *，您可以生成一个网格，其顶点位于行或列的交叉点上。角落，加上A和B：

o-oo-oo---o----o--o
|    ||   |    |  |
|    ||   |    |  |
o-oo-oo---o----o--o
| || ||   |       |
o-oo-oo---o    o  o
| |   |   |       |
o-oo-oo---o----o--o
| || ||   |    |  |        
o-oo-oo---o----o--o

您甚至可以删除位于矩形内的顶点。使用曼哈顿距离在该网格上运行A *。为了减少扭结，你可能会引入人为惩罚。即当你从一个顶点前进到另一个顶点而不是你来自另一个顶点时，添加一个非常小的惩罚（例如0.01）。这允许您包括扭结最小化而不改变路径长度的惩罚（对于足够小的扭结惩罚）。