如何为任何2d形状（或曲线）生成阶梯曲线（轮廓）？

Question

如果我有任意2D形状轮廓上的点的坐标，我怎样才能找到构成阶梯曲线轮廓的点的坐标，它最能代表原始轮廓，但只能使用一组已知坐标（xi，i = 1，...，n和yi，i = 1，...，m）。例如，原始三角形由粗实线蓝色表示。如果我的理解是正确的，它与matlab楼梯功能有所不同。 matlab代码会很好，但在其他语言中也行，算法最重要。谢谢。

Answer 1

首先，我将根据您的情节定义一组样本数据。假设像素中心以整数值对齐（遵循惯例MATLAB）并且左下角位于(0.5, 0.5)，这是我们获得的数据：

vx = [1.5; 9.7; 3.7; 1.5];  % X values of triangle vertices
vy = [8.3; 6.0; 1.7; 8.3];  % Y values of triangle vertices
x = 1:10;                   % X pixel center coordinates
y = 1:9;                    % Y pixel center coordinates

请注意，顶点坐标从三角形的左上角开始排序，顺时针方向前进，重复末尾的第一个顶点以关闭多边形。

获取面具（简单部分）：

如果您拥有Image Processing Toolbox，则有一种简单的方法来计算深灰色蒙版：使用poly2mask：

mask = poly2mask(vx, vy, numel(y), numel(x));

讨论了here此函数使用的算法。但是，如果您想使用不需要特殊工具箱的纯MATLAB方法，则可以改为使用inpolygon：

[cx, cy] = meshgrid(x, y);         % Generate a grid of x and y values
mask = inpolygon(cx, cy, vx, vy);

在这种情况下，只要其中心点位于多边形内，就会在掩模中包含像素。在这个特定的例子中，这两种方法产生相同的结果掩模，但它们并不总是由于它们判断是否包含像素的标准不同。

获取轮廓坐标：

获取面具轮廓的坐标需要更多一些，围绕周边进行适当排序。为了实现这一点，我们可以将掩模表示为一系列顶点和三角形面（使用triangulation函数），然后计算free boundary（即仅存在于一个三角面上的边）： / p>

% Create raw triangulation data:
[cx, cy] = meshgrid(x, y);
xTri = bsxfun(@plus, [0; 1; 1; 0], cx(mask).');
yTri = bsxfun(@plus, [0; 0; 1; 1], cy(mask).');
V = [xTri(:) yTri(:)];
F = reshape(bsxfun(@plus, [1; 2; 3; 1; 3; 4], 0:4:(4*nnz(mask)-4)), 3, []).';

% Trim triangulation data:
[V, ~, Vindex] = unique(V, 'rows');
V = V-0.5;
F = Vindex(F);

% Create triangulation and find free edge coordinates:
TR = triangulation(F, V);
freeEdges = freeBoundary(TR).';
xOutline = V(freeEdges(1, [1:end 1]), 1);  % Ordered edge x coordinates
yOutline = V(freeEdges(1, [1:end 1]), 2);  % Ordered edge y coordinates

我们可以这样绘制：

imagesc(x, y, mask);
axis equal
set(gca, 'XLim', [min(x)-0.5 max(x)+0.5], ...
         'YLim', [min(y)-0.5 max(y)+0.5], ...
         'XTick', x, 'YTick', y, 'YDir', 'normal');
colormap([0.9 0.9 0.9; 0.6 0.6 0.6]);
hold on;
plot(xOutline, yOutline, 'b', 'LineWidth', 2);
plot(xOutline(1), yOutline(1), 'go', 'LineWidth', 2);
plot(vx, vy, 'r', 'LineWidth', 2);

xOutline和yOutline中的轮廓坐标从围绕遮罩区域逆时针方向的绿色圆圈开始排序。

Answer 2

似乎你需要任何行光栅化算法（给出近似线段的整数网格点的坐标）。

考虑Bresenham algortihm或DDA。