Question

在使用.smt2文件时，我注意到Z3 4.3.1有一些奇怪的行为。

如果我做(assert (= 0 0.5))，那将是令人满意的。但是，如果我切换订单并执行(assert (= 0.5 0))则不满意。

我对正在发生的事情的猜测是，如果第一个参数是一个整数，它将它们都转换为整数（将0.5舍入为0），然后进行比较。如果我将“0”更改为“0.0”，它将按预期工作。这与我使用的大多数编程语言形成对比，如果其中一个参数是浮点数，它们都被转换为浮点数并进行比较。这真的是Z3中的预期行为吗？

Answer 1

我认为这是缺乏类型检查的结果; z3太宽松了。它应该简单地拒绝这样的查询，因为它们没有很好地形成。

根据SMT-Lib标准，v2（http://smtlib.cs.uiowa.edu/papers/smt-lib-reference-v2.0-r10.12.21.pdf）;第30页;核心理论如此定义：

(theory Core
:sorts ((Bool 0))
:funs ((true Bool) (false Bool) (not Bool Bool)
      (=> Bool Bool Bool :right-assoc) (and Bool Bool Bool :left-assoc)
      (or Bool Bool Bool :left-assoc) (xor Bool Bool Bool :left-assoc)
      (par (A) (= A A Bool :chainable))
      (par (A) (distinct A A Bool :pairwise))
      (par (A) (ite Bool A A A))
      )
:definition
"For every expanded signature Sigma, the instance of Core with that signature
is the theory consisting of all Sigma-models in which:
  - the sort Bool denotes the set {true, false} of Boolean values;
  - for all sorts s in Sigma,
       - (= s s Bool) denotes the function that
         returns true iff its two arguments are identical;
       - (distinct s s Bool) denotes the function that
         returns true iff its two arguments are not identical;
       - (ite Bool s s) denotes the function that
         returns its second argument or its third depending on whether
         its first argument is true or not;
       - the other function symbols of Core denote the standard Boolean operators
         as expected.
       "
  :values "The set of values for the sort Bool is {true, false}."
)

因此，根据定义，相等性要求输入排序相同;因此上述查询应被视为无效。

可能会切换到z3或某些其他设置强制进行比默认更严格的类型检查;但即使是最轻松的实施，我也希望能够抓住这个案例。

Answer 2

不要依赖任何解算器的隐式类型转换。代替，使用to_real和to_int进行显式类型转换。只发送解算器的良好类型公式。然后Mohamed Iguernelala的例子如下：

(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= (to_real x) 1.5))
(check-sat)
(exit)

(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= 1.5 (to_real x)))
(check-sat)
(exit)

这两个都在Z3和CVC4中返回UNSAT。相反，你真的想要找到你应该拥有x = 1的模型而不是一个以下。

(set-option :produce-models true)
(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= (to_int 1.5) x))
(check-sat)
(get-model)
(exit)

(set-option :produce-models true)
(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= x (to_int 1.5)))
(check-sat)
(get-model)
(exit)

这两个都在Z3和CVC4中返回带有x = 1的SAT。

一旦你明确了所有的类型转换并只处理类型很好的公式，相等的参数顺序就不再重要了（为了正确）。

Answer 3

我的一位实习生，他们使用多态性从事SMT2的保守扩展工作，当他尝试了解如何对整数和实数进行类型检查时，注意到同样的奇怪行为：

z3（http://rise4fun.com/z3）表示以下示例为SAT，并找到模型x = 1

(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= x 1.5))
(check-sat)
(get-model)
(exit)

但是，它表示以下＆＃34;相当于＆＃34; UNSAT中的例子

(set-logic AUFLIRA)
(declare-fun x () Int)
(assert (= 1.5 x))
(check-sat)
(exit)

因此，这不符合等式谓词的对称属性。所以，我认为这是一个错误。

Answer 4

严格地说，Z3默认不符合SMT 2.0，这是其中一种情况。我们可以添加

(set-option :smtlib2-compliant true)

然后这个查询确实被正确拒绝了。

Answer 5

Z3不是对这些示例进行类型检查的唯一SMT求解器：

CVC4也接受它们（即使使用选项--smtlib-strict），并在上述公式的两种情况下回答UNSAT。
Yices接受并回答UNSAT（将逻辑更改为QF_LIA后，因为它不支持AUFLIRA）。
使用（设置逻辑QF_LIA），Z3发出错误:(错误＆＃34;第3行第17列：逻辑不支持实数＆＃34;）。
Alt-Ergo说＆＃34;输入错误：Int和Real无法统一＆＃34;在这两种情况下。但Alt-Ergo的SMT2解析器非常有限且未经过严格测试，因为我们专注于其原生多态语言。因此，不应将其作为参考。

我认为开发人员通常会假设＆＃34;隐含＆＃34; Int和Real之间的子类型关系。这就是Z3，CVC4和Yices（以及可能还有其他人）成功检查这些示例的原因。

Answer 6

Jochen Hoenicke给出了关于“混合实数和整数”的答案（在SMT-LIB邮件列表上）。这是：

我只想指出，语法可能正式正确。   AUFLIRA和AUFNIRA有一个扩展。

来自http://smtlib.cs.uiowa.edu/logics/AUFLIRA.smt2

“对于每个具有声明的操作符op（op Real Real s）   排序s，排序Int的每个项t1，t2和排序Real的t，t   表达      - （op t1 t）是（op（to_real t1）t）的语法糖      - （op t t1）是（op t（to_real t1））的语法糖      - （/ t1 t2）是（/（to_real t1）（to_real t2））的语法糖“

Answer 7

一种可能的解决方案是

(declare-fun x () Real)
(declare-fun y () Real)
(assert (= x 0))
(assert (= y 0.5))
(check-sat)
(push)
(assert (= x y) )
(check-sat)
(pop)

，输出

sat
unsat

为什么0 = 0.5？

7 个答案: