Question

使用MATLAB我遇到了以下问题：

设Z是对数正态分布，使得ln Z具有均值m和方差w。设eta为负数，c为正常数。

我试图计算期望值（让I（Z <= c）表示集合的指标函数（Z <= c））

E [Z ^（η+ 1）I（Z <= c）] =（1 / sqrt（w））integral_0 ^ cx ^（η）phi（（ln x-m）/ sqrt（w）） DX，

其中phi（）表示标准正态随机变量的概率分布函数。

我做的第一件事是模拟Z的10.000次试验，将值> c的向量的条目设置为0，升高到（eta + 1）的幂，然后计算平均值。这应该给我MC估计的预期值。

ST = random('Lognormal', m,w_sq,10000,1);
hlp = zeros(10000,1);
hlp(ST<=2) = ST(ST<=2);
hlp(hlp>0) = hlp(hlp>0).^(eta1+1); % 0^(eta1+1) gives infinity
mean(hlp)

对于积分，我使用了以下代码

tmpp = integral(@(x) x.^(eta1) .* normpdf((log(x)-m)/sqrt(w_sq),0,c);
tmpp / sqrt(w_sq(1))

不幸的是，程序会导致完全不同的结果，尽管在数学上它们应该是相同的。

这一切都是更大代码的一部分，使用积分版本对我来说会更方便。最初我试图使用MC模拟进行双重检查，然后发现某些东西一定是错的......

有人可以帮忙吗？

Answer 1

对于第一段代码，

我猜你有意想不到的结果的原因就在于你   在hlp上进行计算，您尝试避免0值，因为0^eta   会爆炸 - 这不是想要的结果，所以你只需放弃它。   但在最后一步中，mean(hlp)将获取数组hlp中的所有值，   包括那些0。试试这个：

mean(hlp(hlp>0))。

我的结果大约是2.x，10,000点模拟，2.3x~   2.4x，1,000,000分。

我错了。你的问题是你使用的点数太少了。尝试10,000,000点，你会感到满意：）

对于第二个问题，我在理解您定义变量的方式时遇到了问题。（我没有足够的声誉来添加评论，所以我把它放在这里。）w_sq中的“sq”是否表示w的平方根？因为根据random的文档，参数应该是“sigma”，这是标准偏差。将SD定义为方差的平方根是很自然的，我猜测它是w。然后你在第一件事中做得对。

如果是这样，在代码的第二部分中，为什么要将sqrt()放在w_sq上？你的意思是取第四个方差吗？从你对期望的定义来看，我不认为这是正确的。请看一下。

另一方面，w_sq是一个数字还是一个数组？

如果是数字 -

tmpp / sqrt(w_sq(1))应为tmpp / sqrt(w_sq)，尽管它们实际上没有区别。

如果是阵列 -

您可能希望将所有代码放在for循环中。循环遍历w_sq，每次它挑选出数组中的一个元素（将变量命名为w_sq_elem），然后让其余的代码执行就像它是单个的一样数。

无论如何，(log(x)-m)/sqrt(w_sq)和tmpp / sqrt(w_sq(1))会在w_sq上提供不同的信息。第一个假定它是一个数字，因此除法可以只是/，而不是./。第二个表明它是一个数组，所以你选择它的第一个元素。但是数组在这里没有意义，因为根据我的理解，你不会在x中将10,000个点除以10,000个不同的方差。

m = 3;
w_sq = 2;
eta1 = -2;
ST = random('Lognormal',m,w_sq,10000000,1);
hlp = zeros(10000000,1);
hlp(ST<=2) = ST(ST<=2);
hlp(hlp>0) = hlp(hlp>0).^(eta1+1); % 0^(eta1+1) gives infinity
mean(hlp)

tmpp = integral(@(x) x.^(eta1) .* normpdf((log(x)-m)/w_sq),0,2) ;
tmpp / w_sq

>> untitled

ans =

    0.2944


ans =

    0.2948

>>

MATLAB：定价数字期权，蒙特卡罗与显式积分公式？

1 个答案: