First Logic Logics支持哪些描述逻辑不支持？

Question

在研究描述逻辑（DL）时，很常见的是它是一阶逻辑（FOL）的一个片段，但很难从DL中排除的内容中明确地读出一些内容，这是FOL的一部分，这使DL（所有方言ALC，SHOIN等......）可判定。 或者换句话说，你能否在FOL中提供一些不可表达的例子 通过DL（这是FOL中半/非可判定性的原因）？

Answer 1

关于描述逻辑的以下事实与可判定性密切相关：

1. （树形模型属性的一种形式） - 此属性对于tableu方法很重要;
2. 可嵌入多模式系统 - 众所周知，这种系统具有“可靠的可判断性”;
3. 可嵌入到所谓的防守FOL片段中 - 见下文;
4. 可嵌入到两个变量的FOL片段中 - 这些片段是可判定的;
5. 地点 - 见下文。

其中一些事实是语法上的，而另一些则是语义上的。下面是描述逻辑的两个有趣的，与可判定性相关的，或多或少的语法特征：

地点（来自描述逻辑手册，第2版，第3.6节）：

  

许多描述逻辑中的可满足性和包含是可判定的主要原因之一 - 尽管非常复杂 - 是   大多数概念构造函数只能表达本地属性   关于元素<...>直观地说，这意味着   关于 x 的约束不会“谈论”那些元素   来自 x 的任意远（w.r.t.角色链接）。这也意味着    ALC ，在许多描述逻辑中，对个人的断言   不能说明满足它的整个结构的属性。   但是，并非每个描述逻辑都满足局部性。

受保护的片段（来自描述逻辑手册，第2版，第4.2.3节）

  

通过允许保护片段从一阶逻辑获得   只有在这些变量受到保护的情况下才使用量化变量   适当的原子在它们用于配方体内之前。   更准确地说，量词仅限于以形式出现   ∃ y （ P （ x ， y ）∧Φ（ y ））   或∀ y （ P （ x ， y ）⊃Φ（ y ） ）   （第一个守卫片段）
  ∃ y （ P （ x ， y ）∧Φ（ x ，<强>ÿ））   或∀ y （ P （ x ， y ）⊃Φ（ x ，的ý））   （守卫片段）
  原子 P ，变量 x 和 y 的矢量和（第一个）保护片段   公式Φ的自由变量为 y 和 x （分别为 y ）。

从这些观点来看，分析@ JoshuaTaylor的评论中的例子：

• ∀x。（C（X）↔↔y。（喜欢（x，y）∧∃z。（喜欢（y，z）∧喜欢（z，x））））
• ∀x。（C（x）↔↔z。（favoriteTeacher（x，z）∧firstGradeTeacherOf（x，z）））

DL优先于FOL进行知识表示的原因不仅与可判定性或计算复杂性有关。看看名为“FOL as Semantic Web Language？”的幻灯片在this lecture。

Answer 2

如图灵和教会所示，FOL是不可判定的，因为没有算法来决定FOL公式是否有效。许多描述逻辑是一阶逻辑的可判定片段，但是，一些描述逻辑比FOL具有更多的特征，并且许多空间，时间和模糊描述逻辑也是不可判定的。