以编程方式纠正鱼眼失真

时间：2010-03-19 13:50:14

标签： math graphics geometry projection

  

BOUNTY STATUS UPDATE：

I discovered how to map a linear lens ，从destination坐标到source坐标。

如何计算从中心到鱼眼到直线的径向距离？

  • 1）。我实际上很难逆转它，并将源坐标映射到目标坐标。在我发布的转换函数风格的代码中有什么反转？

  • 2）。我也看到我的失真在某些镜头上是不完美的 - 可能是那些不是严格线性的镜头。这些镜头的源和目标坐标是等价的？再说一遍，代码不仅仅是数学公式，请...

  

最初提出的问题：

我有一些观点描述用鱼眼镜头拍摄的照片中的位置。

我想将这些点转换为直线坐标。我想不要失真图像。

我发现了this description如何产生鱼眼效果，但没有找到如何扭转效果。

还有一个blog post描述了如何使用工具来完成它;这些照片来自：

（1）：SOURCE Original photo link

输入：要修复鱼眼失真的原始图像。

（2）：DESTINATION Original photo link

输出：校正图像（技术上也有透视校正，但这是一个单独的步骤。）

如何计算从中心到鱼眼到直线的径向距离？

我的函数存根看起来像这样：

Point correct_fisheye(const Point& p,const Size& img) {
    // to polar
    const Point centre = {img.width/2,img.height/2};
    const Point rel = {p.x-centre.x,p.y-centre.y};
    const double theta = atan2(rel.y,rel.x);
    double R = sqrt((rel.x*rel.x)+(rel.y*rel.y));
    // fisheye undistortion in here please
    //... change R ...
    // back to rectangular
    const Point ret = Point(centre.x+R*cos(theta),centre.y+R*sin(theta));
    fprintf(stderr,"(%d,%d) in (%d,%d) = %f,%f = (%d,%d)\n",p.x,p.y,img.width,img.height,theta,R,ret.x,ret.y);
    return ret;
}

或者，我可以在找到点之前以某种方式将图像从鱼眼转换为直线，但我完全被OpenCV documentation迷惑了。有没有一种直接的方法在OpenCV中做到这一点，它是否能够很好地运行到实时视频源？

6 个答案:

答案 0 :(得分：32)

description you mention表示针孔相机投影（不引入镜头失真的投影）由

建模 
R_u = f*tan(theta)

和普通鱼眼镜头相机的投影（即失真）由

建模 
R_d = 2*f*sin(theta/2)

你已经知道R_d和theta，如果你知道相机的焦距（用f表示），那么校正图像将相当于用R_d和theta计算R_u。换句话说，

R_u = f*tan(2*asin(R_d/(2*f)))

是您正在寻找的公式。估计焦距f可以通过校准相机或其他方法来解决，例如让用户提供有关图像校正程度的反馈或使用原始场景的知识。

为了解决使用OpenCV的相同问题，您必须获得相机的内部参数和镜头失真系数。例如，参见Learning OpenCV的第11章（不要忘记查看correction）。然后你可以使用像这样的程序（用OpenCV的Python绑定编写）来反转镜头失真：

#!/usr/bin/python

# ./undistort 0_0000.jpg 1367.451167 1367.451167 0 0 -0.246065 0.193617 -0.002004 -0.002056

import sys
import cv

def main(argv):
    if len(argv) < 10:
    print 'Usage: %s input-file fx fy cx cy k1 k2 p1 p2 output-file' % argv[0]
    sys.exit(-1)

    src = argv[1]
    fx, fy, cx, cy, k1, k2, p1, p2, output = argv[2:]

    intrinsics = cv.CreateMat(3, 3, cv.CV_64FC1)
    cv.Zero(intrinsics)
    intrinsics[0, 0] = float(fx)
    intrinsics[1, 1] = float(fy)
    intrinsics[2, 2] = 1.0
    intrinsics[0, 2] = float(cx)
    intrinsics[1, 2] = float(cy)

    dist_coeffs = cv.CreateMat(1, 4, cv.CV_64FC1)
    cv.Zero(dist_coeffs)
    dist_coeffs[0, 0] = float(k1)
    dist_coeffs[0, 1] = float(k2)
    dist_coeffs[0, 2] = float(p1)
    dist_coeffs[0, 3] = float(p2)

    src = cv.LoadImage(src)
    dst = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), src.depth, src.nChannels)
    mapx = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), cv.IPL_DEPTH_32F, 1)
    mapy = cv.CreateImage(cv.GetSize(src), cv.IPL_DEPTH_32F, 1)
    cv.InitUndistortMap(intrinsics, dist_coeffs, mapx, mapy)
    cv.Remap(src, dst, mapx, mapy, cv.CV_INTER_LINEAR + cv.CV_WARP_FILL_OUTLIERS,  cv.ScalarAll(0))
    # cv.Undistort2(src, dst, intrinsics, dist_coeffs)

    cv.SaveImage(output, dst)


if __name__ == '__main__':
    main(sys.argv)

另请注意，OpenCV使用与您链接的网页中的镜头扭曲模型截然不同的镜头扭曲模型。

答案 1 :(得分：8)

（原创海报，提供替代方案）

以下函数将目标（直线）坐标映射到源（鱼眼失真）坐标。 （我很感激帮助你扭转它）

我通过反复试验达到了这一点：我没有从根本上理解为什么这段代码有效， 解释并提高准确性 ！

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def correct_fisheye(src_size,dest_size,dx,dy,factor):
    """ returns a tuple of source coordinates (sx,sy)
        (note: values can be out of range)"""
    # convert dx,dy to relative coordinates
    rx, ry = dx-(dest_size[0]/2), dy-(dest_size[1]/2)
    # calc theta
    r = dist(rx,ry)/(dist(src_size[0],src_size[1])/factor)
    if 0==r:
        theta = 1.0
    else:
        theta = atan(r)/r
    # back to absolute coordinates
    sx, sy = (src_size[0]/2)+theta*rx, (src_size[1]/2)+theta*ry
    # done
    return (int(round(sx)),int(round(sy)))

当使用因子3.0时，它成功地不使用作为示例的图像（我没有尝试质量插值）：

死链接

（这是来自博客文章，为了比较：）

Using Panotools

答案 2 :(得分：4)

如果您认为公式是精确的，则可以使用trig计算精确公式，如下所示：

Rin = 2 f sin(w/2) -> sin(w/2)= Rin/2f
Rout= f tan(w)     -> tan(w)= Rout/f

(Rin/2f)^2 = [sin(w/2)]^2 = (1 - cos(w))/2  ->  cos(w) = 1 - 2(Rin/2f)^2
(Rout/f)^2 = [tan(w)]^2 = 1/[cos(w)]^2 - 1

-> (Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1

然而，正如@jmbr所说，实际的相机失真将取决于镜头和变焦。您可能希望尝试多项式展开，而不是依赖于固定的公式：

Rout = Rin*(1 + A*Rin^2 + B*Rin^4 + ...)

通过调整第一个A，然后是高阶系数，您可以计算任何合理的局部函数（扩展的形式利用问题的对称性）。特别是，应该可以计算初始系数以接近上面的理论函数。

此外，为了获得良好的效果，您需要使用插值滤镜来生成校正后的图像。只要失真不是太大，你就可以使用那种过滤器来线性重新缩放图像而没有太多问题。

编辑：根据您的要求，上述公式的等效比例因子：

(Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1
-> Rout/f = [Rin/f] * sqrt(1-[Rin/f]^2/4)/(1-[Rin/f]^2/2)

如果您将上述公式与tan（Rin / f）一起绘制，您可以看到它们的形状非常相似。基本上，在sin（w）变得与w大不相同之前，切线的变形变得严重。

反公式应该是这样的：

Rin/f = [Rout/f] / sqrt( sqrt(([Rout/f]^2+1) * (sqrt([Rout/f]^2+1) + 1) / 2 )

答案 3 :(得分：4)

我接受了JMBR的所作所为并基本上改变了它。他获取了扭曲图像的半径（Rd，即距图像中心的像素距离），并找到了Ru的公式，即未失真图像的半径。

你想走另一条路。对于未失真（处理过的图像）中的每个像素，您想知道失真图像中相应像素的内容。 换句话说，给定（xu，yu） - > （xd，yd）。然后，将未失真图像中的每个像素替换为失真图像中的相应像素。

从JMBR开始的地方开始，我反过来说，找到Rd作为Ru的函数。我明白了：

Rd = f * sqrt(2) * sqrt( 1 - 1/sqrt(r^2 +1))

其中f是以像素为单位的焦距（我稍后会解释）和r = Ru/f。

我相机的焦距是2.5毫米。 CCD上每个像素的大小为6微米。因此f为2500/6 = 417像素。这可以通过反复试验找到。

Finding Rd允许您使用极坐标在失真图像中找到相应的像素。

每个像素与中心点的角度相同：

theta = arctan( (yu-yc)/(xu-xc) )其中xc，yc是中心点。

然后，

xd = Rd * cos(theta) + xc
yd = Rd * sin(theta) + yc

确保您知道自己所在的象限。

这是我使用的C＃代码

 public class Analyzer
 {
      private ArrayList mFisheyeCorrect;
      private int mFELimit = 1500;
      private double mScaleFESize = 0.9;

      public Analyzer()
      {
            //A lookup table so we don't have to calculate Rdistorted over and over
            //The values will be multiplied by focal length in pixels to 
            //get the Rdistorted
          mFisheyeCorrect = new ArrayList(mFELimit);
            //i corresponds to Rundist/focalLengthInPixels * 1000 (to get integers)
          for (int i = 0; i < mFELimit; i++)
          {
              double result = Math.Sqrt(1 - 1 / Math.Sqrt(1.0 + (double)i * i / 1000000.0)) * 1.4142136;
              mFisheyeCorrect.Add(result);
          }
      }

      public Bitmap RemoveFisheye(ref Bitmap aImage, double aFocalLinPixels)
      {
          Bitmap correctedImage = new Bitmap(aImage.Width, aImage.Height);
             //The center points of the image
          double xc = aImage.Width / 2.0;
          double yc = aImage.Height / 2.0;
          Boolean xpos, ypos;
            //Move through the pixels in the corrected image; 
            //set to corresponding pixels in distorted image
          for (int i = 0; i < correctedImage.Width; i++)
          {
              for (int j = 0; j < correctedImage.Height; j++)
              {
                     //which quadrant are we in?
                  xpos = i > xc;
                  ypos = j > yc;
                     //Find the distance from the center
                  double xdif = i-xc;
                  double ydif = j-yc;
                     //The distance squared
                  double Rusquare = xdif * xdif + ydif * ydif;
                     //the angle from the center
                  double theta = Math.Atan2(ydif, xdif);
                     //find index for lookup table
                  int index = (int)(Math.Sqrt(Rusquare) / aFocalLinPixels * 1000);
                  if (index >= mFELimit) index = mFELimit - 1;
                     //calculated Rdistorted
                  double Rd = aFocalLinPixels * (double)mFisheyeCorrect[index]
                                        /mScaleFESize;
                     //calculate x and y distances
                  double xdelta = Math.Abs(Rd*Math.Cos(theta));
                  double ydelta = Math.Abs(Rd * Math.Sin(theta));
                     //convert to pixel coordinates
                  int xd = (int)(xc + (xpos ? xdelta : -xdelta));
                  int yd = (int)(yc + (ypos ? ydelta : -ydelta));
                  xd = Math.Max(0, Math.Min(xd, aImage.Width-1));
                  yd = Math.Max(0, Math.Min(yd, aImage.Height-1));
                     //set the corrected pixel value from the distorted image
                  correctedImage.SetPixel(i, j, aImage.GetPixel(xd, yd));
              }
          }
          return correctedImage;
      }
}

答案 4 :(得分：3)

我盲目地实施了来自here的公式，所以我不能保证它会做你需要的。

使用auto_zoom获取zoom参数的值。


def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def fisheye_to_rectilinear(src_size,dest_size,sx,sy,crop_factor,zoom):
    """ returns a tuple of dest coordinates (dx,dy)
        (note: values can be out of range)
 crop_factor is ratio of sphere diameter to diagonal of the source image"""  
    # convert sx,sy to relative coordinates
    rx, ry = sx-(src_size[0]/2), sy-(src_size[1]/2)
    r = dist(rx,ry)

    # focal distance = radius of the sphere
    pi = 3.1415926535
    f = dist(src_size[0],src_size[1])*factor/pi

    # calc theta 1) linear mapping (older Nikon) 
    theta = r / f

    # calc theta 2) nonlinear mapping 
    # theta = asin ( r / ( 2 * f ) ) * 2

    # calc new radius
    nr = tan(theta) * zoom

    # back to absolute coordinates
    dx, dy = (dest_size[0]/2)+rx/r*nr, (dest_size[1]/2)+ry/r*nr
    # done
    return (int(round(dx)),int(round(dy)))


def fisheye_auto_zoom(src_size,dest_size,crop_factor):
    """ calculate zoom such that left edge of source image matches left edge of dest image """
    # Try to see what happens with zoom=1
    dx, dy = fisheye_to_rectilinear(src_size, dest_size, 0, src_size[1]/2, crop_factor, 1)

    # Calculate zoom so the result is what we wanted
    obtained_r = dest_size[0]/2 - dx
    required_r = dest_size[0]/2
    zoom = required_r / obtained_r
    return zoom

答案 5 :(得分：3)

我找到了这个pdf文件，我已经证明数学是正确的（行vd = *xd**fv+v0 which should say vd = **yd**+fv+v0除外）。

http://perception.inrialpes.fr/CAVA_Dataset/Site/files/Calibration_OpenCV.pdf

它没有使用OpenCV可用的所有最新系列效果，但我相信它可以很容易地进行调整。

double k1 = cameraIntrinsic.distortion[0];
double k2 = cameraIntrinsic.distortion[1];
double p1 = cameraIntrinsic.distortion[2];
double p2 = cameraIntrinsic.distortion[3];
double k3 = cameraIntrinsic.distortion[4];
double fu = cameraIntrinsic.focalLength[0];
double fv = cameraIntrinsic.focalLength[1];
double u0 = cameraIntrinsic.principalPoint[0];
double v0 = cameraIntrinsic.principalPoint[1];
double u, v;


u = thisPoint->x; // the undistorted point
v = thisPoint->y;
double x = ( u - u0 )/fu;
double y = ( v - v0 )/fv;

double r2 = (x*x) + (y*y);
double r4 = r2*r2;

double cDist = 1 + (k1*r2) + (k2*r4);
double xr = x*cDist;
double yr = y*cDist;

double a1 = 2*x*y;
double a2 = r2 + (2*(x*x));
double a3 = r2 + (2*(y*y));

double dx = (a1*p1) + (a2*p2);
double dy = (a3*p1) + (a1*p2);

double xd = xr + dx;
double yd = yr + dy;

double ud = (xd*fu) + u0;
double vd = (yd*fv) + v0;

thisPoint->x = ud; // the distorted point
thisPoint->y = vd;
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