双曲面绘图

Question

我确实看过这篇文章： Plotting A Hyperboloid

然而，对我来说，如何将公式转化为这一点并不是那么明显：

x = a*np.cosh(u)*np.cos(v)
y = b*np.cosh(u)*np.sin(v)
z = c*np.sinh(u)

我的等式是：

(x**2 + y**2)/a + z**2/b = c

这是此链接中的等式1：http://arxiv.org/pdf/1211.0980.pdf

我真的想改变a，b，c值然后看看表面是如何变化的。 我用于x，y，z的公式是什么，或者我怎么能得到它们？

当我得到这样的等式时：

 z = np.sqrt(b*(c**2 - (np.cosh(u)**2)/a))

我在表面中间得到了一堆Nans。 ; /

谢谢！

Answer 1

你提到的两个表达式都适用于一个类人猿，但是笛卡尔式的表达式通常更容易一些（并且隐式方程中存在符号错误）。对于这种情况，坚持你的等式，正确的形式是

(x**2 + y**2)/a - z**2/b = c

并且圆形双曲面的更标准表达式将是

(x**2 + y**2)/a**2 - z**2/b**2 = 1  (or -1 for a two-sheet hyperboloid)

要在matplotlib中绘制这些，请创建一个x和y的网格，然后计算z，如下所示：

from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
X = np.arange(-5, 5, 0.25)
Y = np.arange(-5, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)

Z = np.sqrt(4.*(X**2 + Y**2)/1. + 1)

xcolors = X - min(X.flat)
xcolors = xcolors/max(xcolors.flat)

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, facecolors=cm.hot(xcolors),
    linewidth=1)

plt.show()

这里我用x值着色，因为我认为这给了一个更清晰的情节。 或者将+1更改为-1以获取两个工作表版本的工作表：