Question

我想在一个封闭的盒子里模拟一个点质量。没有摩擦，点质量遵守影响规律。因此，盒子的墙壁只有弹性碰撞。程序的输出是时间，位置（rx，ry，rz）和速度（vx，vy，vz）。我使用GNUplot绘制轨迹。

我现在遇到的问题是，点质量从某个地方获得能量。所以他们的跳跃每次都会变得更加强烈。

有人能检查我的代码吗？

/* Start of the code */

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

struct pointmass
{
  double m; // mass
  double r[3]; // coordinates
  double v[3]; // velocity
};

// Grav.constant
const double G[3] = {0, -9.81, 0};

int main()
{
  int Time = 0; // Duration
  double Dt = 0; // Time steps
  pointmass p0;

  cerr << "Duration: ";
  cin >> Time;

  cerr << "Time steps: ";
  cin >> Dt;

  cerr << "Velocity of the point mass (vx,vy,vz)? ";
  cin >> p0.v[0];
  cin >> p0.v[1];
  cin >> p0.v[2];

  cerr << "Initial position of the point mass (x,y,z)? ";
  cin >> p0.r[0];
  cin >> p0.r[1];
  cin >> p0.r[2];

  for (double i = 0; i<Time; i+=Dt)
  {
      cout << i << setw(10);

      for (int j = 0; j<=2; j++)
      {

        ////////////position and velocity///////////
        p0.r[j] = p0.r[j] + p0.v[j]*i + 0.5*G[j]*i*i;
        p0.v[j] = p0.v[j] + G[j]*i;

       ///////////////////reflection/////////////////

        if(p0.r[j] >= 250)
        {
          p0.r[j] = 500 - p0.r[j];
          p0.v[j] = -p0.v[j];
        }
        else if(p0.r[j] <= 0)
        {
          p0.r[j] = -p0.r[j];
          p0.v[j] = -p0.v[j];
        }
       //////////////////////////////////////////////
    }
       /////////////////////Output//////////////////
    for(int j = 0; j<=2; j++)
    {
       cout << p0.r[j] << setw(10);
    }
    for(int j = 0; j<=2; j++)
    {
       cout << p0.v[j] << setw(10);
    }
    ///////////////////////////////////////////////
 cout << endl;
 }

}

Answer 1

我对其他评论者的时间循环有点担心 - 确保它代表时间的增量，而不是增长的持续时间。

不过，我认为主要的问题是你正在改变速度的所有三个组成部分的符号在反思上。

在边界处，这与物理定律 - 线性动量和能量守恒 - 不一致。

要看到这一点，请考虑一下，如果你的粒子只在x-y平面内移动（z中的速度为零），并且在x = L时即将击中墙壁。

碰撞看起来像这样：

enter image description here

由墙壁施加在点质量上的力垂直于墙壁作用。因此，平行于墙壁的粒子的动量分量没有变化。

应用线性动量守恒和动能，并假设完全弹性碰撞，你会发现

垂直于墙壁的速度分量会改变符号
平行于墙壁的速度分量不会改变符号

在三维空间中，为了进行精确模拟，您必须在碰撞时计算平行且垂直于墙壁的动量分量，并对产生的速度变化进行编码。

换句话说，这段代码：

///////////////////reflection/////////////////

        if(p0.r[j] >= 250)
        {
          p0.r[j] = 500 - p0.r[j];
          p0.v[j] = -p0.v[j];
        }
        else if(p0.r[j] <= 0)
        {
          p0.r[j] = -p0.r[j];
          p0.v[j] = -p0.v[j];
        }
       //////////////////////////////////////////////

没有正确地模拟反射的物理学。要解决这个问题，请参考以下内容：

在x，y，z坐标上进行反射检查（但仍在时间循环内）
需要检查所有六面墙的碰撞情况，根据向墙壁的法线向量的方向。

例如，对于由X = 250,0 <= Y <250,0 <= Z <250定义的立方体的右壁，法向矢量处于负X方向。对于由X = 0，0 <= Y <250,0 <= Z <250定义的左壁，法向量处于正X方向。

因此，在这两面墙的反射中，速度的X分量会改变符号，因为它与墙壁是正常的（垂直），但Y和Z分量不会改变符号，因为它们与墙壁平行。

在立方体 - 左侧的顶部和底部墙（常数Y）以及前后墙（常数Z）上应用类似的考虑因素作为练习，以计算出这些表面的法线。

最后，你不应该改变反射位置矢量分量的符号，只改变速度矢量。而是在给定新速度的情况下重新计算位置向量的下一个值。

Answer 2

F = ma

a = F / m

a dt = F / m dt

dt是固定时间内的加速度 - 该帧的速度变化。您将其设置为F / m i 正如评论所暗示的那样 i 这是错误的。它需要是帧的持续时间，而不是到目前为止整个模拟的持续时间。

Answer 3

好的，所以有一些问题。其他人指出需要使用Dt而非i进行整合步骤。

但是，你说正确的反思和节能问题是正确的。我在下面添加了明确的跟踪记录。

请注意，除了能量问题之外，反射的分量计算实际上很好。

问题是在反射过程中由于重力引起的加速度变化。在粒子撞击地板的情况下，它获得的动能等于它保持下降时的动能，但新位置具有更高的势能。因此，能量将增加地板与新位置之间潜在能量差的两倍。从屋顶反弹会产生相反的效果。

如下所述，一旦策略是计算实际反射时间。然而，实际上直接使用能量更简单，更稳健。但请注意，虽然下面的简单能量版本确保速度和位置一致，但它实际上没有正确的位置。对于大多数可能并不重要的目的。如果你真的需要正确的位置，我认为我们需要解决弹跳时间。

/* Start of the code */

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

struct pointmass
{
    double m; // mass
    double r[3]; // coordinates
    double v[3]; // velocity
};

// Grav.constant
const double G[3] = { 0, -9.81, 0 };


int main()
{
    // I've just changed the initial values to speed up unit testing; your code worked fine here.
    int Time = 50; // Duration
    double Dt = 1; // Time steps
    pointmass p0;
    p0.v[0] = 23;
    p0.v[1] = 40;
    p0.v[2] = 15;

    p0.r[0] = 100;
    p0.r[1] = 200;
    p0.r[2] = 67;


    for (double i = 0; i<Time; i += Dt)
    {
        cout << setw(10) << i << setw(10);

        double energy = 0;
        for (int j = 0; j <= 2; j++)
        {
            double oldR = p0.r[j];
            double oldV = p0.v[j];
            ////////////position and velocity///////////

            p0.r[j] = p0.r[j] + p0.v[j] * Dt + 0.5*G[j] * Dt*Dt;
            p0.v[j] = p0.v[j] + G[j] * Dt;

            ///////////////////reflection/////////////////
            if (G[j] == 0)
            {
                if (p0.r[j] >= 250)
                {
                    p0.r[j] = 500 - p0.r[j];
                    p0.v[j] = -p0.v[j];
                }
                else if (p0.r[j] <= 0)
                {
                    p0.r[j] = -p0.r[j];
                    p0.v[j] = -p0.v[j];
                }
            }
            else
            {
                // Need to capture the fact that the acceleration switches direction relative to velocity half way through the timestep.
                // Two approaches, either 
                //    Try to compute the time of the bounce and work out the detail.
                // OR
                //    Use conservation of energy to get the right speed - much easier!
                if (p0.r[j] >= 250)
                {
                    double energy = 0.5*p0.v[j] * p0.v[j] - G[j] * p0.r[j];
                    p0.r[j] = 500 - p0.r[j];
                    p0.v[j] = -sqrt(2 * (energy + G[j] * p0.r[j])); 
                }
                else if (p0.r[j] <= 0)
                {
                    double energy = 0.5*p0.v[j] * p0.v[j] - G[j] * p0.r[j];
                    p0.r[j] = -p0.r[j];
                    p0.v[j] = sqrt(2*(energy + G[j] * p0.r[j]));
                }
            }
            energy += 0.5*p0.v[j] * p0.v[j] - G[j] * p0.r[j];
        }
        /////////////////////Output//////////////////
        cout << energy << setw(10);
        for (int j = 0; j <= 2; j++)
        {
            cout << p0.r[j] << setw(10);
        }
        for (int j = 0; j <= 2; j++)
        {
            cout << p0.v[j] << setw(10);
        }
        ///////////////////////////////////////////////
        cout << endl;
    }
}

模拟盒子中的点质量（3D空间）

3 个答案: