OpenGL中的非随机半球样​​本

Question

我目前正在使用采样方法跟踪光线，我使用这段代码对半球上的随机点进行采样并输出矢量：

vec3 CosWeightedRandomHemisphereDirection( vec3 n, float rand1, float rand2 )
{
    float Xi1 = rand1;
    float Xi2 = rand2;

    float  theta = acos(sqrt(1.0-Xi1));
    float  phi = 2.0 * 3.1415926535897932384626433832795 * Xi2;

    float xs = sin(theta) * cos(phi);
    float ys = cos(theta);
    float zs = sin(theta) * sin(phi);

    vec3 y = n;
    vec3 h = y;
    if (abs(h.x)<=abs(h.y) && abs(h.x)<=abs(h.z))
        h.x= 1.0;
    else if (abs(h.y)<=abs(h.x) &&abs(h.y)<=abs(h.z))
        h.y= 1.0;
    else
        h.z= 1.0;

    vec3 x = normalize(cross(h,y));
    vec3 z = normalize(cross(x,y));

    vec3 direction = xs * x + ys * y + zs * z;
    return normalize(direction);
}

现在，如果我希望样本始终具有相对于半球的固定位置，例如those vectors已经从半球以60°采样，我该如何调整代码？我将矢量保存在一个数组中。 所以我的函数会有像

这样的标题

vec3 FixedHemisphereDirection( vec3 n, vec3 sampleDir)

其中sampleDir是6个固定方向之一 此外，由于位置将被修复，代码是否可以优化？

编辑：

我注意到这些指示仅适用于指向上或下的法线，但不是其他指针（我花了一段时间才注意到因为我一直使用随机方向）。这是我现在正在使用的代码。

    vec3 FixedHemisphereDirection( vec3 n, vec3 sampleDir)
{
    vec3 x;
    vec3 z;

    if(abs(n.x) < abs(n.y)){
        if(abs(n.x) < abs(n.z)){
            x = vec3(1.0f,0.0f,0.0f);
        }else{
            x = vec3(0.0f,0.0f,1.0f);
        }
    }else{
        if(abs(n.y) < abs(n.z)){
            x = vec3(0.0f,1.0f,0.0f);
        }else{
            x = vec3(0.0f,0.0f,1.0f);
        }
    }

    z = normalize(cross(x,n));
    x = cross(n,z);

    mat3 M = mat3(  x.x, n.x, z.x,
                    x.y, n.y, z.y,
                    x.z, n.z, z.z);
    return M*sampleDir;
}

Answer 1

单个法线不足以唯一地识别半球的局部坐标系。它可以绕正常方向旋转。

我们首先需要构建局部坐标系。因此，我们需要局部x和z轴。 y轴已经由法线给出。所有轴应彼此正交。所以我们可以做到以下几点：

x := (1, 0, 0)
z := normalize(cross(x, n))
x := cross(n, z)

如果法线与(1, 0, 0)平行，则应选择另一个x轴，因为叉积将为零。

从这些轴，我们可以构建一个转换矩阵：

     / x.x  n.x  z.x \
M := | x.y  n.y  z.y |
     \ x.z  n.z  z.z /

这是将六个给定方向转换为n指定的半球方向的矩阵。

dir := randomly pick on of the six directions
return M * dir