生成更多的素数

Question

我正在做作业以尽可能多地生成素数。 我用 Eratosthenes筛选来生成小于10,000,000的素数。我想生成更多。如何生成更多素数？

Answer 1

对于小 n ，分段的Eratosthenes筛子应该可以工作。对于大型 n ，用轮子生成候选者然后用Miller-Rabin进行测试。小到大之间的界限取决于您的愿望和预算。我讨论在my blog生成第一个十亿个素数。

Answer 2

虽然有很多算法可以找到素数，但是你最大的收获来自于Eratosthenes的Sieve，因为你为你测试的每个数字花费O(log n * log log n)次。所以为了获得更大，你想要优化你的Eratosthenes的筛子，而且很可能你的问题是记忆。请考虑以下优化：

• 在数组中每个项目只使用一个位（与字节方法相比，允许在内存中获得8倍的元素）。
• 不要存储偶数。仅筛选奇数（允许您在内存中获得2倍的元素）。
• 聪明，你也避免存储那些可被3整除的东西。我不会给你答案，但此时它的收益正在逐渐减少。
• 想想：一旦你在（1..x）之间有一组素数，你如何使用它们来筛选（x..y）之间的不同区间。释放你的（1 .. x]内存，所以你可以分配（x..y）内存。
• 不要害羞地使用磁盘空间来获取额外的内存。