Question

我想以非顺序方式遍历集合Q = [0,2 ^ 16]中的所有元素。为此，我需要函数f（x）Q - ＆gt; Q给出了对集合进行排序的顺序。例如：

f(0) = 2345   
f(1) = 4364   
f(2) = 24   
(...)

为了恢复顺序，我需要反函数f'（x）Q - ＆gt; Q将输出：

f(2345) = 0
f(4364) = 1
f(24) = 2
(...)

该函数必须是双射的，对于Q的每个元素，函数唯一地映射到Q的另一个元素。

如何生成这样的函数或者是否有任何已知的函数可以执行此操作？

Answer 1

编辑：在下面的回答中，f(x)是“x之后的内容”，而不是“x位置的内容”。例如，如果您的第一个数字是5，那么f（5）是下一个元素，而不是f（1）。回想起来，你可能认为f（x）是“x位置”。如果用作“位置x的内容”，则此答案中定义的函数多较弱。

Linear congruential generators符合您的需求。

线性同余生成器由等式

定义

f(x) = a*x+c (mod m)

表示某些常量a，c和m。在这种情况下，m = 65536。

如果以下属性成立，则LCG具有完整期间（您想要的属性）：

c和m相对较为优秀。
a-1可被m的所有素数因子整除。
如果m是4的倍数，a-1是4的倍数。

我们将使用a = 5，c = 1。

要反转LCG，我们会根据f(x)求解x：

x = (a^-1)*(f(x) - c) (mod m)

我们可以通过extended Euclidean algorithm找到5 mod 65536的逆，或者因为我们只需要这个计算，我们可以将它插入Wolfram Alpha。结果是52429。

因此，我们有

f(x) = (5*x + 1) % 65536
f^-1(x) = (52429 * (x - 1)) % 65536

Answer 2

有很多方法可以解决这个问题。

由于您的设置大小很小，因此可以通过内存查找简单地完成生成函数及其逆的要求。因此，一旦选择了排列，就可以在查找表中存储正向和反向。

创建排列的一种方法是将数组中的所有元素映射出来，然后随机地交换它们“足够”。 C代码：

int f[PERM_SIZE], inv_f[PERM_SIZE];
int i;

// start out with identity permutation
for (i=0; i < PERM_SIZE; ++i) {
    f[i] = i;
    inv_f[i] = i;
}

// seed your random number generator
srand(SEED);

// look "enough" times, where we choose "enough" = size of array
for (i=0; i < PERM_SIZE; ++i) {
    int j, k;
    j = rand()%PERM_SIZE;
    k = rand()%PERM_SIZE;
    swap( &f[i], &f[j] );
}

// create inverse of f
for (i=0; i < PERM_SIZE; ++i)
    inv_f[f[i]] = i;

享受

在一组上生成可逆排列

2 个答案: