Question

我有2个变量......输入数N和历史M的长度。这两个变量决定矩阵V的大小，即n x m，即n行，m列。

我很难想出一种算法，它可以让我生成一定数量的排列（或序列，你认为合适的方式）。

如果有人可以帮助我使用算法，我会很高兴，如果可能的话，在Matlab中，但伪算法也会非常好。

我举三个例子：

如果输入的数量是N = 1并且历史的长度是M = 2，则我有（M + 1）^ N个不同的组合，在这种情况下为3.排列为：

（如果您不熟悉matlab矩阵表示法，,分隔列，;分隔行。）

V(1) = [1,0,0] 
V(2) = [0,1,0]
V(3) = [0,0,1]

如果输入的数量是N = 2并且历史的长度是M = 2，我有（M + 1）^ N个不同的组合，在这种情况下为9。

排列是：

V(1) = [1,0,0; 1,0,0]
V(2) = [1,0,0; 0,1,0]
V(3) = [1,0,0; 0,0,1]
V(4) = [0,1,0; 1,0,0]
V(5) = [0,1,0; 0,1,0]
V(6) = [0,1,0; 0,0,1]
V(7) = [0,0,1; 1,0,0]
V(8) = [0,0,1; 0,1,0]
V(9) = [0,0,1; 0,0,1]

如果输入的数量是N = 3并且历史的长度是M = 3，我有（M + 1）^ N个不同的组合，在这种情况下是64。

排列是：

V(1)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 1,0,0,0] 
V(2)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,1,0,0]
V(3)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,0,1,0]
V(4)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,0,0,1]
V(5)  = [1,0,0,0; 0,1,0,0; 1,0,0,0]
        ...
V(8)  = [1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]
V(9)  = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 1,0,0,0]
        ...
V(16) = [1,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,0,1]
V(17) = [0,1,0,0; 1,0,0,0; 1,0,0,0]
        ...
V(64) = [0,0,0,1; 0,0,0,1; 0,0,0,1]

编辑：我刚刚找到了一种方法来生成非常大的矩阵W，其中每一行代表V（i）

对于第一种情况：

W = eye(3)

此处eye(k)创建大小为k x k

对于第二种情况：

W = [kron(eye(3),    ones(3,1)), ...
     kron(ones(3,1),    eye(3))]

此处kron是大小为k x l的kronecker product和ones(k,l) creates a matrix with ones

对于第三种情况：

W = [kron(kron(eye(4),    ones(4,1)), ones(4,1)), ...
     kron(kron(ones(4,1),    eye(4)), ones(4,1)), ...
     kron(kron(ones(4,1), ones(4,1)),    eye(4))]

现在我们创建了矩阵W，其中每行代表矢量形式的V（i），V（i）还不是矩阵。

观察两件事：

当输入N增加时，额外的列会添加额外的kronecker积，并且单位矩阵会沿着向量移动。
当历史M的长度增加时，同一性矩阵向量增加，例如，眼睛（4） - >眼睛（5），（4,1） - ＆gt;酮（5,1）。

Answer 1

我想这可以满足您的所有要求。即使订单对我来说也是正确的：

M=3;N=3;
mat1=eye(M+1);
vectors=mat2cell(repmat(1:M+1,N,1),ones(N,1),[M+1]);

超高效笛卡尔积，取自here：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n = numel(vectors); %// number of vectors
combs = cell(1,n); %// pre-define to generate comma-separated list
[combs{end:-1:1}] = ndgrid(vectors{end:-1:1}); %// the reverse order in these two
%// comma-separated lists is needed to produce the rows of the result matrix in
%// lexicographical order
combs = cat(n+1, combs{:}); %// concat the n n-dim arrays along dimension n+1
combs = reshape(combs,[],n); %// reshape to obtain desired matrix
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%    

V=cell(size(combs,1),1);
for i=1:size(combs,1)
    for j=1:size(combs,2)
        V{i,1}=[V{i,1};mat1(combs(i,j),:)];
    end
end

输出：

M=2,N=2;

V=

[1,0,0;1,0,0]
[1,0,0;0,1,0]
[1,0,0;0,0,1]
[0,1,0;1,0,0]
[0,1,0;0,1,0]
[0,1,0;0,0,1]
[0,0,1;1,0,0]
[0,0,1;0,1,0]
[0,0,1;0,0,1]

M=3;N=3;  %order verified for the indices given in the question

V(1)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 1,0,0,0] 
V(2)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,1,0,0]
V(3)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,0,1,0]
V(4)  = [1,0,0,0; 1,0,0,0; 0,0,0,1]
V(5)  = [1,0,0,0; 0,1,0,0; 1,0,0,0]
        ...
V(8)  = [1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]
V(9)  = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 1,0,0,0]
        ...
V(16) = [1,0,0,0; 0,0,0,1; 0,0,0,1]
V(17) = [0,1,0,0; 1,0,0,0; 1,0,0,0]
        ...
V(64) = [0,0,0,1; 0,0,0,1; 0,0,0,1]

Answer 2

您可以通过考虑基数为M + 1的输入来生成这些。

此基数中的每个数字指定矩阵的哪一部分应在每行中设置为1。

function V=makeperm(i,N,M)
i = i - 1;
V = zeros(N,M+1);
P = M+1;
% Generate digits in base P
for row = N:-1:1
    col=mod(i,P)+1;
    i=floor(i/P);
    V(row,col)=1;
end

此函数将为N，M的输入产生第i个排列。

e.g。

makeperm(17,3,3)
ans =

0   1   0   0
1   0   0   0
1   0   0   0

Answer 3

此代码使用allcomb tool from MATLAB file-exchange生成与V的每一行对应的十进制数字。 allcomb的代码可以从here获得。

解决上述问题的工作代码是 -

power_vals = power(2,M:-1:0);
pattern1 = repmat({power_vals},1,N);
dec_nums = allcomb(pattern1{:});

bin_nums = fliplr(de2bi(num2str(dec_nums,'%1d').'-'0')); %//'
Vout = permute(reshape(bin_nums,N,size(bin_nums,1)/N,[]),[1 3 2]);

因此，nth的{{1}} 3D切片将代表Vout。

示例运行 -

使用V(n)和M = 2，您将拥有 -

N = 2

生成某些排列

3 个答案: