Question

我使用SCIPAMPL来解决混合整数非线性规划问题（MINLP）。在大多数情况下，它运行良好，但我找到了一个解决方案错误地检测到不可行性的实例。

set K default {};

var x integer >= 0;
var y integer >= 0;
var z;
var v1{K} binary;

param yk{K} integer default 0;
param M := 300;                              
param eps := 0.5;                        

minimize upperobjf:
    16*x^2 + 9*y^2; 

subject to
    ll1: 4*x + y <= 50;
  ul1: -4*x + y <= 0; 
  vf1{k in K}: z + eps <= (x + yk[k] - 20)^4 + M*(1 - v1[k]);     
  vf2: z >= (x + y - 20)^4;
  aux1{k in K}: -(4*x + yk[k] - 50) <= M*v1[k] - eps;    
  # fix1: x = 4;
  # fix2: y = 12;

let K := {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};
for {k in K} let yk[k] := k - 1;
solve;
display x,y,z,v1;

解算器正在预测阶段检测不可行性。但是，如果取消注释将x和y固定为4和12的两个约束，则求解器将工作并输出正确的v和z值。

我很好奇为什么会发生这种情况，以及我是否可以用不同的方式来解决问题。我得到的一个建议是不可行性检测通常不是非常好的非凸问题。

编辑：我应该提到这不仅仅是一个SCIP问题。 SCIP恰好用这个特定的K集来解决问题。例如，如果我使用bonmin，另一个全局MINLP求解器，我可以解决这个特定K的问题，但是如果你将K扩展到15，那么bonmin检测到不可行性问题仍然可行。对于那个K，我还没有找到一个真正有效的解算器。我还尝试过基于FILTER的minlp求解器。我还没试过BARON，因为它只需要输入GAMS。

Answer 1

有关建模问题的非常好的评论，例如，对原始问题的评论中的big-M约束。数值问题确实会引起麻烦，尤其是在出现非线性约束时。

根据您想深入了解的程度，我会看到3个选项：

您可以通过调整参数numerics/feastol，numerics/epsilon和numerics/lpfeastol来降低数字精度。您可以将以下行保存在文件＆＃34; scip.set＆＃34;并将其保存到您调用scipampl的工作目录：

小于此值的＃绝对值被视为零＃[type：real，range：[1e-20,0.001]，默认值：1e-09] 数字/ epsilon = 1e-07

小于此值的和的绝对值被认为是零＃[type：real，range：[1e-17,0.001]，默认值：1e-06] 数字/ sumepsilon = 1e-05

＃约束的可行性容忍度＃[type：real，range：[1e-17,0.001]，默认值：1e-06] 数字/ feastol = 1e-05

LP解算器的原始可行性容差＃[type：real，range：[1e-17,0.001]，默认值：1e-06] 数字/ lpfeastol = 1e-05

您现在可以通过修改文件scipampl

scip.set

通过修复x和y - 变量来保存您获得的解决方案。如果您将此解决方案传递给没有固定的模型，则会收到导致不可行性的消息。通常，您会收到一条消息，表明某个变量绑定或约束在公差范围之外略有违反。
如果您想准确了解哪个预分析器解决方案变得不可行，或者前一种方法没有显示任何违规，SCIP提供了读取调试解决方案的功能;指定解决方案文件＆＃34; debug.sol＆＃34;通过取消注释src/scip/debug.h
中的行
/* #define SCIP_DEBUG_SOLUTION "debug.sol" */

使用
重新编译SCIP和SCIPAmpl
make DBG=true

SCIP针对每个预处理减少检查调试解决方案并输出导致故障的预分解器。

我希望这对你有用。

Answer 2

深入研究这个实例，SCIP似乎在预测中做错了。

在cons_nonlinear.c：7816（函数consPresolNonlinear）中，删除行

if( nrounds == 0 )

以便在任何情况下执行SCIPexprgraphPropagateVarBounds。

这似乎解决了这个问题。

用MINLP检测SCIP不可行性

2 个答案: