文档说：
表格的规格？第一：第二？表示通过将“first”中的所有术语与“second”中的所有术语进行交互而获得的术语集。规范'first * second'表示'first'和'second'的交叉。这与'first + second + first：second'相同。
但是，将'first'中的所有术语与'second'中的所有术语进行交互是什么意思？
答案 0 :(得分：2)
如果first是性别且second是眼睛颜色，则表示您的分析分为性别/眼睛颜色类别，因此您的输出参数与蓝眼睛男性，绿眼睛女性等有关。如果您的公式为Y~first:second，则为此。
使用first*second公式，您可以得到眼睛的整体参数（或一组），另一个用于性别和配对因子。如果您的公式为Y~first*second，则可以获得此结果。
如果您执行Y~first + second，则会为每个因素获得单独的参数。
实际上这可能是stats.stackexchange.com问题......
答案 1 :(得分：1)
您可以在下面看到它的工作原理：
df <- mtcars[1:5] # first 5 cols of mtcars
summary(glm(mpg~cyl+disp,df,family=gaussian))
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 34.66099 2.54700 13.609 4.02e-14 ***
# cyl -1.58728 0.71184 -2.230 0.0337 *
# disp -0.02058 0.01026 -2.007 0.0542 .
# ---
summary(glm(mpg~cyl:disp,df,family=gaussian))
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 27.0833812 1.0251545 26.419 < 2e-16 ***
# cyl:disp -0.0043138 0.0005157 -8.364 2.46e-09 ***
# ---
summary(glm(mpg~cyl*disp,df,family=gaussian))
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 49.037212 5.004636 9.798 1.51e-10 ***
# cyl -3.405244 0.840189 -4.053 0.000365 ***
# disp -0.145526 0.040002 -3.638 0.001099 **
# cyl:disp 0.015854 0.004948 3.204 0.003369 **
# ---
summary(glm(mpg~(cyl+disp):(hp+drat),df,family=gaussian))
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 27.7196970 3.7574472 7.377 6.18e-08 ***
# cyl:hp -0.0147027 0.0051353 -2.863 0.00802 **
# cyl:drat 0.7146769 0.3432173 2.082 0.04692 *
# disp:hp 0.0003444 0.0001393 2.473 0.01998 *
# disp:drat -0.0282752 0.0082855 -3.413 0.00204 **
所以：
mpg ~ cyl+disp is equivalent to mpg = a + b*cyl + c*disp
mpg ~ cyl:disp is equivalen to mpg = a + b*cyl*disp
mpg ~ cyl*disp is equivalent to mpg = a * b*cyl + c*disp + d*cyl*disp
mpg ~ (cyl+disp):(hp+drat) takes pairwise interactions only.
通常，在没有主要影响的情况下考虑交互的模型不是一个好主意。