从四条边界曲线构建双三角形浣熊

Question

我想从四条边界曲线s1（u），s2（u）q1（v），q2（v）

创建s coons补丁曲面

我知道方程式如下（从演示文稿中添加了截图）：

方程的一些部分尚未完全理解，我没有找到任何好的解释：

1. 在s1（u，v）中，p1v（u）和p2v（u）的含义是什么？同样适用于s2（u，v）中的q1u（v）和q2u（v）。

2. 在A矩阵中，A00（u，v）的含义是什么.A11（u，v）。如果p1，p2只是u（而不是v）的函数，那么这些参数的值是多少？q1，q2只是v的函数。

对此问题我感谢任何帮助。

Answer 1

基本上他们使用上标来表示衍生物或偏导数。

当我们构建双立方浣熊补丁时，我们将使用Cubic Hermite splines。这些都需要位置和切线作为输入。因此，对于第一个边缘，P ₁ （u）是曲线的参数化，P ₁ ^v （u）是边缘的切线。表面中的任何点实际上都有两个切线，另一个点是沿着边缘的P ₁ ^u （u），它只是dP ₁ （u） / du。

对于A矩阵，这需要补丁和衍生物的四个角点。对于A ₀₀ 点，它使用两个一阶导数∂S/∂u= A ₀₀ ^u 和∂S/∂v= A < sub> 00 ^u 和其中一个二阶导数∂ ² S /∂u∂v= A ₀₀ ^uv 。 （我在这里使用S代替表面的函数）。由于沿边缘的曲线的导数必须与拐角处的导数匹配，我们还有一些其他条件

• A ₀₀ ^u =∂S/∂u= P ₁ ^u （0）= Q < sub> 1 ^u （0）= dP ₁ / du（0）
• A ₀₀ ^v =∂S/∂v= P ₁ ^v （0）= Q < sub> 1 ^v （0）= dQ ₁ / dv（0）
• A ₀₀ ^uv =∂ ² S /∂u∂v=∂P ₁ ^v /∂u（0）=∂Q ₁ ^u /∂u（0）