Question

众所周知，暂停问题不能有明确的解决方案，a）返回true＆lt; ==＆gt;程序确实停止了，b）处理任何输入，但我想知道是否有足够好的解决方案来解决问题，那些可以完美地处理某些类型的程序流程，或者能够确定什么时候不能正确解决问题，或者确定哪个时间很长，等等......

如果是这样，他们有多好，他们依赖什么想法/限制？

Answer 1

正常的方法是将程序行为约束为effectively calculable算法。例如，simply typed lambda calculus可用于确定算法始终停止。这意味着简单类型的lambda演算不是图灵完备，但它仍然足以代表许多有趣的算法。

Answer 2

可以完美处理某些类型的程序流程

这很简单，“特定类型”越窄越容易。原始示例：确定以下代码段是否终止，对于x的任意起始值：

void run(int x)
{
    while(x != 0)
    {
        x = x > 0 ? x-2 : x+2;
    }
}

解决方案比代码本身短。

或能够识别何时无法正确解决问题

再次简单：当程序不适合固定的窄架构时，取上面的程序，使其回复“否”。

或者是一个很高的百分比

如何在无限的可能输入上定义“高”百分比？

Answer 3

证明循环停止的一种方法是识别一些整数变量（不一定在程序中明确地表示），每次循环执行时总是减少，并且一旦该变量小于零，循环就会终止。我们可以将此变量称为循环变量。

考虑以下小片段：

var x := 20;
while (x >= 0) {
    x := x - 1
}

在这里，我们可以看到每次执行循环时x都会减小，并且循环将在x＆lt; 0（显然，这不是很严格，但你明白了）。因此，我们可以使用x作为变体。

一个更复杂的例子怎么样？考虑有限的整数列表，L = [L [0]，L [1]，...，L [n]]。如果x是L的成员，则in(L, x)为真。现在考虑以下程序：

var x := 0;
while (in(L, x)) {
    x := x + 1
}

这将搜索自然数字（0,1,2，...），并在找到不在L中的x值后停止。那么，我们如何证明这会终止？ L中有一个最大值 - 称之为max（L）。然后我们可以将我们的变体定义为max(L) - x。为了证明终止，我们首先必须证明max(L) - x总是在减少 - 不是太难，因为我们可以证明x总是在增加。然后我们证明循环将在max(L) - x < 0时终止。如果是max(L) - x < 0，那么max(L) < x，这意味着x不可能在L中，因此循环将终止。

Answer 4

参见与终结者项目有关的论文：

http://research.microsoft.com/en-us/um/cambridge/projects/terminator/

Answer 5

有时机器是否会停止显而易见，即使机器非常大。一旦你识别出一个模式，比如存在一个“倒计时”变量，你就可以编写一个适用于拥有它的任何机器的小型机器。这是一个无限的家庭，但是所有可能的机器都可以忽略不计。大多数人工编写的机器对于它们的大小都有非常简单的行为，所以如果在实际时间/空间中可以解决很多这些机器并不会让我感到惊讶，但是我不知道如何测量它。

为了让您了解“它们有多好”问题有多么艰难，这是一个具有重大理论意义的问题：对于给定的尺寸N，有多少N型机器停止运转？这是不可计算的（因为可以计算它的机器可用于解决暂停问题）并且对于N> 4不知道。

Answer 6

是的，只需使状态空间有限，并且（理论上）所有输入都可以。（简单地迭代所有可能性。）

因此，理论上可以在真实计算机上运行任何程序。 （您可能必须使用比执行程序更大的RAM的计算机来进行分析。当然，分析将花费相当长的时间。）

可能你想要更实用的东西。在这种情况下，请考虑语言。语法正确/不正确的问题可以很快确定（取决于语言的种类和输入长度），尽管你可以提供无数的程序作为输入。（注意：我们不是在讨论执行输入程序，只是确定它是否在语法上正确。）

停止问题是否有“足够好”的解决方案？

6 个答案: