如何通过有效算法在有限集上获得所有代数关联运算？

Question

一组2个元素的二进制运算数为2^(2*2)=16。     
该组上的关联二进制运算数仅为8
一组3个元素的二元运算数为3 ^（3 * 3）= 19683 该集合上的关联二进制操作数仅为113。 如何知道一组n个元素上有多少个关联二元运算？

同样为了获得所有这113个操作并写入文件，有必要编写一个程序 如果我将尝试获取所有19683操作，然后检查它的所有19683操作的关联属性“a *（b c）==（a b）* c”，这将有效但这个n = 4个元素需要很长时间！ 如何编写一个有效的算法来解决这个任务？ 请帮帮我！

Answer 1

这不仅仅是设计自己的算法，而是数学模型查找器的任务。对于此任务，我特别推荐mace4，the LADR library的哪一部分。它专门针对像这样的代数问题。输入（让它命名为semigroups.in）看起来像：

formulas(sos).
  (x * y) * z = x * (y * z).
end_of_list.

然后通过mace4 -n 4 -N 4 -m 10000 <semigroup.in运行它（查找所有4元素模型并打印最多10000个）会产生长输出，如

...

============================== MODEL =================================

interpretation( 4, [number=2331, seconds=0], [

        function(*(_,_), [
                           1, 2, 3, 3,
                           2, 3, 3, 3,
                           3, 3, 3, 3,
                           3, 3, 3, 3 ])
]).

============================== end of model ==========================

============================== STATISTICS ============================

For domain size 4.

Current CPU time: 0.00 seconds (total CPU time: 0.11 seconds).
Ground clauses: seen=64, kept=64.
Selections=2132, assignments=8520, propagations=6194, current_models=2331.
Rewrite_terms=210696, rewrite_bools=65151, indexes=11452.
Rules_from_neg_clauses=586, cross_offs=3767.

============================== end of statistics =====================

User_CPU=0.11, System_CPU=0.26, Wall_clock=0.

Exiting with 2331 models.

如您所见，非常快。

该库包含许多其他工具，例如isofilter，允许您过滤代数的同构变体等。