在比O（n）更快的未排序整数数组中找到最小元素？

Question

是否可以通过比O（n）时间复杂度更快的速度找到未排序整数数组的最小元素。 空间复杂性不是问题。

Answer 1

不，这是不可能的。给定一个任意数组的元素，你必须至少查看一次每个元素，以明确地说明你找到了最小元素。这意味着必要的时间复杂度为Ω(n) (see here for more information on Big Omega notation)，这意味着*找到最小元素的任何算法都将至少进行c * n次操作，其中c是常量（在这种情况，c >= 1）。

换句话说，如果算法花费的n次操作少于{{1}}，那么算法中至少必须有一个算法没有通过的元素。由于我们没有关于这个元素的信息（数组是任意的），我们不能说这个元素不小于算法声明的最小元素。所以算法不正确。

_{*请注意，这不是Big-Omega符号的正式含义，但它得到了重点。您可以阅读正式定义here。}