Question

我试图在＆＃34;有效＆＃34;中实现一维卷积。 C ++中的模式（Matlab定义）。

看起来很简单，但我还没能找到用C ++（或其他任何我能适应的语言）的代码。如果我的矢量大小是一个幂，我可以使用2D卷积，但我想找到一些适用于任何输入和内核的东西。

那么如何在＆＃34;有效＆＃34;中执行1维卷积？模式，给定大小为I的输入向量和大小为K的内核（输出通常应为大小为I-K + 1的向量）。

也接受伪代码。

Answer 1

您可以使用以下任一实现：

完全卷积：

template<typename T>
std::vector<T>
conv(std::vector<T> const &f, std::vector<T> const &g) {
  int const nf = f.size();
  int const ng = g.size();
  int const n  = nf + ng - 1;
  std::vector<T> out(n, T());
  for(auto i(0); i < n; ++i) {
    int const jmn = (i >= ng - 1)? i - (ng - 1) : 0;
    int const jmx = (i <  nf - 1)? i            : nf - 1;
    for(auto j(jmn); j <= jmx; ++j) {
      out[i] += (f[j] * g[i - j]);
    }
  }
  return out; 
}

f：第一个序列（1D信号）。

g：第二个序列（1D信号）。

返回大小为std::vector的{{1}}，这是离散卷积的结果。 Cauchy产品f.size() + g.size() - 1。

LIVE DEMO

有效卷积：

(f * g) = (g * f)

template<typename T> std::vector<T> conv_valid(std::vector<T> const &f, std::vector<T> const &g) { int const nf = f.size(); int const ng = g.size(); std::vector<T> const &min_v = (nf < ng)? f : g; std::vector<T> const &max_v = (nf < ng)? g : f; int const n = std::max(nf, ng) - std::min(nf, ng) + 1; std::vector<T> out(n, T()); for(auto i(0); i < n; ++i) { for(int j(min_v.size() - 1), k(i); j >= 0; --j) { out[i] += min_v[j] * max_v[k]; ++k; } } return out; }：第一个序列（1D信号）。

f：第二个序列（1D信号）。

返回大小为g的{{1}}，这是有效（即没有填充）离散卷积的结果。 Cauchy产品std::vector。

LIVE DEMO

Answer 2

我不明白你为什么需要实现卷积功能。 Matlab没有内置的1D卷积功能吗？

将它放在一边，您可以在给定傅立叶变换函数的情况下实现卷积。您需要注意输入和输出向量的长度。结果的长度为I + K - 1（不是I - K + 1，对吧？）。将每个输入向量用零扩展为N，其中N是2的幂大于或等于I + K - 1。对输入进行傅里叶变换，然后逐个元素地对结果进行多次转换。对该产品进行逆傅里叶变换，并返回第一个I + K - 1元素（抛弃其余元素）。这就是你的卷积。

你可能需要在某处放置1/N的比例因子，因为没有普遍认可的傅立叶变换缩放，我不记得Matlab为此所采用的。

Answer 3

为了在 std :: vector 上执行1-D有效卷积（为了示例，我们将其称为 vec ，并且大小 l 的输出向量 outvec ）足以通过正确设置循环参数来创建正确的边界，然后像往常一样执行卷积，即：< / p>

for(size_t i = K/2; i < l - K/2; ++i)
{
    outvec[i] = 0.0;
    for(size_t j = 0; j < K+1; j++)
    {
         outvec[i - K/2] += invec[i - K/2 + j] * kernel[j];
    }
}

请注意 i 的起始值和最终值。

适用于任何大小的任何1-D内核 - 前提是内核的大小不比向量大;）

请注意，我已经使用了您所描述的变量 K ，但就我个人而言，我会理解＆＃39;尺寸＆＃39;不同 - 我想是一个品味的问题。在该示例中，核向量的总长度是K + 1。我还假设 outvec 已经有 l - K 元素（BTW：输出向量有l - K个元素，而不是l - K + 1，因为你有写的），所以不需要 push_back（）。

如何进行一维“有效”卷积？

3 个答案:

完全卷积：

LIVE DEMO

有效卷积：

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