算法同行评审

Question

所以我目前正在参加算法课，并被要求证明

Prove: ((n^2 / log n) + 10^5 n * sqrt(n)) / n^2 = O(n^2 / log n)

我在解决问题时想出了n0 = 1 and c = 5我最终得到了1 <= 5我只是想知道我是否可以让某人为我验证这一点。

我不确定这是否是适合发帖的论坛，如果它是错的我道歉，如果你能指出我正确的方向去那将是美好的。

Answer 1

如果我没有错，你必须证明给定函数的上限是n^2 logn。 对于very large values of n，

，情况可能如此

n^2/logn >= n * sqrt(n)
n >= sqrt(n) * log(n)

由于log(n) < sqrt(n)，log(n)*sqrt(n)始终小于n。因此，我们的不平等是正确的。因此，上限为O(n^2/ logn)。

Answer 2

您可以使用限制方法流程：

因此，您案例的解决方案应如下所示：

Answer 3

假设函数f和g正在增加，根据定义f(x) = O(g(x)) iff limit x->inf f(x)/g(x)是非负的。如果您将函数替换为f和g，并简化表达式，您会发现该限制通常为0。