给定一个点列表，如何确定哪些点在彼此的特定距离内

Question

给出一个2d点和最大距离d的列表，比从O（n ^ 2）方法找到哪个点位于每个点的d内更好。我不需要解决方案只是一些启动想法。

Answer 1

使用空间索引结构，例如kd树，你可以得到O（n log n）

修改

啊我想我误解了你的评论。如果在查询中设置n个最近邻居，则在最坏的情况下，单个搜索会花费O（n log n），但您可以在每个找到的最近点上放置一个标记，以表示它们是否已属于特定群集。然后，您不必再为这些点执行最近邻居查询。所以最终的复杂性仍然是O（n log n）。以下是有关此类搜索http://www.cs.utah.edu/~lifeifei/cs6931/kdtree.pdf的详细信息。

我在这里假设，如果它已经属于一个集群，那么所需的行为是从一个点中删除一个点。也许你可以澄清一下问题规范？

Answer 2

“找到”可能有n ^ 2个点对，所以你所追求的并不是很清楚。

执行此操作的“输出敏感”方式，其运行时间类似于O（n log（n）+ h），其中h是您“找到”的对数，如下所示：

• 按y坐标顺序对点进行排序。
• 向下扫描一条线，当扫描线撞到它时将一个点扔进一个平衡的二叉树中，并在扫描线上方d处移除它。
• 当您使用扫描线点击一个点时，迭代平衡二叉树中的所有内容，该值最多为左侧，最多为新点右侧。 “找到”新点的距离d内的每个点。

在第三个项目符号中，如果你必须看k> = 6分，那么至少会有楼层（（k / 6）^ 2）对“查找”（运动！），所以数量所考虑的对与“找到的”对的数量成正比。