我试图找到给定两个向量的平均向量。 当我说“平均”时，我并不是指我添加2个向量并除以2的基本平均值 - 而是指向平均值。例如：
V1 = {1, 0}
V2 = {-1, 0}
AverageVector = {0, 1} or {0, -1}
我想我正在寻找的更多是在角度领域。如果angle1 = 0，并且angle2 = 180，则平均角度为90°，垂直于两者。如果angle1 = 90且angle2 = 110，则平均角度为100等
找到“平均”向量的解决方案不使用向量进行角度转换（如atan2，sin，cos），这一点很重要。我正在寻找一种方法来单独使用矢量数学找到“平均”矢量。
注意：所有矢量都是2D。
关于投票结束的注意事项：链接为“已经回答”的问题不回答此问题。如上所述，我必须在不使用sin，cos或atan2将矢量转换为角度的情况下完成此操作。链接的问题仅涉及使用此类转换的解决方案。
答案 0 :(得分：2)
给定v0 =（x0，y0）和v1 =（x1，y1），您正在寻找v =（x，y），使得v0和v之间的角度等于v和v1之间的角度。正如您所正确观察的那样，总会有两种解决方案。
我们知道两个向量的点积等于它们的大小和它们分开的角度的乘积 - 即，我们知道v0。 v = x.x0 + y.y0 = | v || v0 | cos（z）和v1。 v = x.x1 + y.y1 = | v || v1 | cos（z）。注意，角度z保持不变;我们不妨为v取一个单位向量，所以| v | = 1.现在，我们得到两个方程：
x.x0 + y.y0 = |v0|cos(z)
x.x1 + y.y1 = |v1|cos(z)
我们可以解决第一个cos（z）并替换第二个：
x.x1 + y.y1 = (|v1|/|v0|)(x.x0 + y.y0)
记住，我们可以为v取一个单位向量，所以我们知道x * x + y * y = 1.用y（或x表示x）求解x的上述等式，将其插入x * x + y * y = 1，然后使用二次方程求解变量。注意：二次方程产生零，一或两个解 - 但你应该总是属于两个解决方案。
注意：我们的解决方案需要知道矢量/角度关系，但程序不需要执行任何转换。虽然我们使用cos（z）来导出程序的数学，但我们最终表达只依赖于矢量＆＃39;组件。
根据评论更新
找出哪个向量是＆＃34;最接近＆＃34;对于原始的两个，注意以下内容是有用的：从上面的表达式得到的两个向量将指向相反的方向。换句话说，将它们分开180度。
所以，假设我们发现＆＃34;平均＆＃34;原始向量X和Y的向量A和B.A或B中的哪一个是＆＃34;更接近＆＃34;到X和Y？好吧，我们知道
Ax * Xx + Ay * Xy = |A||X|cos(Az)
Bx * Xx + By * Xy = |B||X|cos(Bz)
现在，角度为0时余弦最大，角度增加时余弦变大（绝对值）。由于我们希望角度接近0，我们需要更大的余弦。分别求解cos（Az）和cos（Bz）的上述等式中的每一个;评估（所有其他数量已知），然后你知道余弦最大的矢量是＆＃34;最接近＆＃34;向量X（因此也向量Y.练习 - 为什么必须这是真的？）
当然，如果cos（Az）= cos（Bz），那么A和B是＆＃34;等距的＆＃34;从矢量X（以及Y） - 在这种情况下，X和Y将是平行的，A和B将是平行的，A / B将与X / Y平行。