旅行商问题中的交叉边缘

Question

是否存在旅行商问题，其中最优解具有交叉的边缘？

节点位于x-y平面中，因此在这种情况下交叉意味着如果要绘制图形，则连接四个单独节点的两个线段将相交。

Answer 1

如果闭合折线中的两条边交叉，则存在具有相同顶点但周长较小的折线。这是三角不等式的结果。因此，TSP的解决方案必须是简单的多边形。见this article（图4）。

Answer 2

如果考虑像L1（曼哈顿距离）这样的非欧几里德度量，那么构建自相交的最短旅程就非常容易了。

+--3--+
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2--+--1
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+--4--+

如果每个相邻的交叉点对处于距离1，那么所有的行程都具有长度8，包括自相交的那个，其为1 - > 1。 2 - ＆gt; 3 - ＆gt; 4 - ＆gt; 1。

Answer 3

如果从节点A-> C加上成本B-> D＆gt;的成本，则可能会出现交叉边缘。成本A-> B和C-> D.当成本与节点之间的距离不相关时，你可能会得到这个。

一个现实生活中的例子可能是从A到C有一个奖励（例如你可以走私一些违禁品），或者成本取决于之前的步骤（图腾左侧交通信号灯可能会花费你很多钱）时间）。

Answer 4

平凡地说，每个节点有两条边的任何连通图只有一个TPS解决方案，如果用交叉绘制，则符合您规定的标准。

如果你设置了其他约束条件，例如你使用信风在全球范围内进行建模，那么成本只与空间位置有关，你可能会发现一个更复杂的情况，即交叉是最佳的。