将网络分解为具有相同顶点数的组件

Question

我需要将一个简单的图分解为具有相等固定数量的顶点的组件。 对于每个组件，应连接所有顶点。

例如，对于上述网络，如果我们将此网络分解为n = 3（每个组件中的顶点数）的组件，则结果应为125; 123; 124; 234。如果我们将这个网络分解为n = 4的组件，那么结果应该是1253; 1254; 1234,5234。

最简单的解决方案是列出所有可能的组合（C（n，m），m是网络中的顶点数，n是每个组件中的顶点数），然后测试每个组合的连通性。但是，当网络稀疏时，它效率不高。

那么，任何想法？我的主要语言是R，但其他语言也很好。

Answer 1

给定连接节点子集的所有n元组的集合Sn，通过迭代所有s = {a1，a2，...，an来构造所有n + 1元组的连接节点子集的集合并且迭代遍历所有ai以找到不在s中的连接节点ax。构建s'= {a1，a2，... an，ax}并添加到Sn+1（作为set操作消除了douplicate）。

取125; 123; 124; 234; 235，我们得到

从125：1235; 1245

从123：1234，（1235）

从124：（1234），（1245）

从234：（1234），2345

从235：（1235），（2345）

我不知道R，但是Java的集合操作（​​给定一组合理的元素）足以使这个算法在稀疏矩阵中具有竞争力。

几乎忘了：S1是微不足道的; - ）