Question

我正在研究数据结构和算法，这件事让我很困惑

二叉树的高度，因为它也用于AVL搜索树。

根据我正在阅读的书＆＃34; Lipschutz的数据结构＆＃34; ，它说＆＃34;树T的深度（或高度）是T分支中的最大节点数。这比T的最大级数更多1。图7.1中的树7深度为5。＆＃34;

图7.1：

             A 
            / \
           /   \           
          /     \
         /       \
        B         C
       / \       / \
      D   E     G   H
         /         / \
        F         J   K
                 /
                L

但是，在其他几个资源上，高度的计算方式不同，但给出的定义相同。例如，我在网上阅读http://www.cs.utexas.edu/users/djimenez/utsa/cs3343/lecture5.html

＆＃34;这是一个示例二叉树：

                   1
                  / \
                 /   \
                /     \
               /       \
              2         3
             / \       / \
            /   \     /   \
           /     \   /     \
          6       7 4       5
         / \     /         /
        9  10   11        8

树的高度是所有节点深度的最大值。所以上面的树高3。＆＃34;

另一个来源http://www.comp.dit.ie/rlawlor/Alg_DS/searching/3.%20%20Binary%20Search%20Tree%20-%20Height.pdf

说，＆＃34;二叉树的高度对于只有一个节点的树，根节点，如果有2，则高度定义为0 节点级别高度为1，依此类推。空树（除空节点外没有节点）定义为高度为-1。＆＃34;

现在这最后两个解释相互符合，但没有与书中给出的例子相符。

另一个消息来源说＆＃34;有两种约定来定义二叉树的高度 1）从根到最深节点的最长路径上的节点数。 2）从根到最深节点的最长路径上的边数。

在这篇文章中，遵循了第一个惯例。例如，下面树的高度为3。

＆＃34; 在这里，我想问一下root和leaf之间的节点数和边数是否相同？叶子节点的高度是什么，根据书应该是1（因为最大级别的数量是0，所以高度应该是0 + 1 = 1，但通常说叶节点的高度为0。为什么这本书提到深度和高度同样的东西呢？这件事真的让我感到困惑，我已尝试从多个来源澄清，但似乎无法在两种解释之间做出选择。请帮忙。

==＆GT;我想补充一下，因为现在我接受了这本书的惯例，在AVL搜索树的主题中我们需要计算平衡因子（这是高度左右子树的差异）它说：

            C (-1)
           / \
      (0) A   G (1)
             /
            D (0)

括号中的数字是余额因素。

现在，如果我要跟随书的高度D是1而且G的右子树有高度（-1），因为它是空的，所以G的平衡因子应该是= 1 - （ - 1）= 2！< / p>

现在为什么D的高度在这里为0？

请帮助。

Answer 1

如果你关心的是平衡因素，那么身高的确切定义并不重要。回想一下，平衡因子是

height(left) - height(right)

因此，如果两者都比您最喜欢的身高定义更大或更小，则平衡因子不会改变，只要您相应地重新定义空树的高度。

现在的问题是＆＃34;分支中的最大节点数＆＃34;定义既是递归的，也没有指定基本情况。但由于单元素树的高度是根据此定义的高度，因此零元素树的高度的明显选择为零，如果您计算出公式，您将发现它有效。

您也可以通过观察另一个定义的基本情况为-1来达到零值，否则它总是给出比＆＃34; max小1的值。分支中的节点＆＃34;定义

二叉树高度的不同解释

1 个答案: