Question

我需要一种算法来将游戏规则（p＆amp; p角色扮演）转换为概率，特别是使用if-then-else构建的条件构造，条件由布尔（not，and，or）和关系运算符构成（== ，＆gt; =，＆lt; =，＆lt;，＆gt;）和骰子滚动和布尔值。

示例：

var a = diceRoll(d8,d10,d12) // a shaker full of dices
                             // a 8 sides, a 10 sided and a 12 sided dice
                             // values added together
var w = true
var result = (
  if (a>=20) then 10.3994
  else if (a>=14 and w) then 8.23
  else if (a>=8 and diceRoll(d6)>3) then 5.22
  else 0
)

应该以编程方式转换为预期平均结果的公式，如

var result = diceProbabilityGreaterThan(a,20)*10.3994 
+(diceProbabilityGreaterThan(a,14)-diceProbabilityGreaterThan(a,20))*8.23 
+ ..

我知道如何将单个diceRoll上的单个关系运算符映射到概率（diceProbabilityGreaterThan），我知道如何手动转换这个特定的简单示例，但是我找到了任何给定的一般转换方案的问题规则。对我来说这个问题的难点在于依赖概率（比如＆gt; 20 ... a＆gt; 10）。

更多背景资料：

我知道我可以使用monte carlo方法，但我尝试过它就是这样我的用例太慢了。
规则已经是数据结构，所以不需要解析。
骰子可能爆炸，意思是6 落在6上的双面骰子将再次滚动并加起来，所以最大振动器结果不受有限数的限制。
规则不包含循环控制结构，例如while或for，它们只是形成一个可能嵌套的if-then-else-tree。
中的布尔值和数字值条件是常数。
解决方案可以仅限于一个依赖概率变量（如示例中的a），但我是对任何数字的通用解决方案的存在感兴趣依赖变量。

此问题是来自https://math.stackexchange.com/questions/842458/map-if-then-else-to-probability的克隆，因为它标记为offtopic。

Answer 1

您想要的是计算函数的期望值。这可以递归完成。

我假设您在树状数据结构中有规则。然后，初始调用将是root.CalculateExpectedValue()。

有三种节点：

叶节点（指定实际值）。 CalculateExpectedValue()应为叶节点返回此值。
变量定义。这些节点有一个子节点并返回child.CalculateExpectedValue()。但是，他们必须引入变量声明及其概率质量函数。必须将所有活动变量的概率质量函数作为参数传递给CalculateExpectedValue()。有关下面概率质量函数的更多信息。
决定。这些节点有两个孩子。考虑到活动变量的概率质量函数，可以计算两种情况的概率。然后这些节点应该返回p * trueChild.CalculateExpectedValue() + (1 - p) * falseChild.CalculateExpectedValue()。此外，他们必须调整所涉及变量的概率质量函数。

变量的概率质量函数定义了此变量成为特定值的可能性。对于一个简单的六面骰子，这将是1 -> 1/6, 2 -> 1/6, 3 -> 1/6 ...。将此函数存储为字典或地图可能最简单。

对于具有多个骰子的diceRoll函数，我们必须能够添加两个概率质量函数（例如df的pmf + d10的pmf，以及d12的pmf）。为此，我们创建了一个新的空pmf。对于两个输入分布的每对元素，我们计算结果总和（element1.Value + element2.Value）及其概率（element1.probability * element2.probability）。

现在我们可以为变量声明节点创建和修改PMF。我们仍然需要决策节点的行为。

首先要计算决定的概率。这很容易。选择相应变量的PMF，迭代所有条目，并在条件适用于元素时对概率求和。

对于true子级，我们必须以这种方式修改PMF，以便删除条件为false的所有条目。对于false孩子，我们必须删除其他条目。之后我们必须重新标准化PMF（即除以剩余概率的总和）。一定要创建新的PMF。您不希望这些修改干预树的其他部分。

您还可以将累积概率传播到叶节点。但是，这不是计算预期值所必需的。

将if-then-else映射到概率

1 个答案: