如何将（r，球谐波）空间中表示的数据插值到常规笛卡尔网格（F90）？

Question

我试图将球面谐波插入到立方笛卡尔网格中。

我的球面伪谱模拟的输出数据在Nr和rMin之间具有rMax个径向水平，每个包含一组经度和纬度的有限阶球谐函数。球面谐波通过三角形截断映射到包含Ni纬度和Nj经度的物理球面网格。

域名如下：

• 径向级别：rMin <= r(k) <= rMax，索引为1 <= k <= Nr
• 球面谐波（三角形截断，没有变换混叠）：
  • Nm = (Nj-1)/3
  • 0 <= m <= Nm
  • m <= l <= Nm
  • nlm == (nm+1)*(nm+2)/2（l，m组合的总数）

数据阵列：

• 光谱形式：complex*16, dimension( 1:nlm, 1:Nr ) :: foo_spectral
• 笛卡尔形式：real*8, dimension( 1:Nx, 1:Ny, 1:Nz ) :: foo_cartesian

我正在寻找一种准确有效的方法，将数据从其光谱表示插入到边长2*rMax的立方笛卡尔网格中，这样球形域完全适合内部。我只想在球体内插入 ，但是：对于与r<rMin或rMax<r对应的点，立方网格应具有OUTSIDE_DOMAIN值。

目前，我必须将数据从其频谱表示（球面谐波：foo(Nr,nlm)）转换为物理表示（球面网格：foo(Nr,Ni,Nj)），然后使用QHULL例程在IDL中，从物理球形网格插入物理立方网格（foo(Nx,Ny,Nz)）（注意立方网格为Nx==Ny==Nz）。

我的数据大小比我现有的代码（用IDL编写）可以处理，并且为了我的目的，转换为球形空间是不必要的。我想要一种独立的更直接的方法 - 例如，不依赖于IDL。

有关如何做到这一点的任何想法？我愿意使用开源库，但不必这样做会很好。

提前致谢！

Answer 1

我强烈建议使用库;球谐函数变换难以高效准确地完成，并且您的第一次尝试不太可能像现有的例程一样好。

一位同事高度评价的图书馆是SHTns，它将为你做综合（逆变换）并在任意点进行插值（对于任何给定的shell）。它有fortran绑定。你仍然需要自己处理多个径向壳，不管怎么样（可能通过做你现在正在做的事情 - 将所有内容转换为球形网格，然后使用标准插值方法进入立方网格），以及虽然这样做有点棘手，但它比球谐调换部分要简单得多。