Question

问题：

我在Matlab中遇到一个问题，它有一个函数的一部分来计算

的值

atan(c*tan(x)).

对于某些真实的c和x，其中x是一个角度。通常这会在-pi / 2和pi / 2之间返回一些值，但我想要注意＆＃34;角度绕过的频率＆＃34 ;:例如，对于c = 1，我们得到x = pi的相同结果/ 2且x = 3 * pi / 2。

这是我想要避免的，在这种情况下我希望它计算x = 3 * pi / 2的值3 * pi / 2（我知道对于c = 1 atan而tan会取消，但对于任意真实的c，他们没有）。

换句话说，我想让atan（c * tan（x））在x中的R上连续。

我是如何尝试修复的：

我只是添加了一个关注tangens论证的函数：

atan(c*tan(x))+pi.*(floor((x./pi)+(1/2)))

这适用于不太接近切线函数极点的值，但一旦x位于！非常！在它附近发生故障（观察到高度跳跃）。这对于我的计算尤其是一个问题，因为x始终接近其中一个极点。

似乎还有什么问题：

Imho的问题是，tangens具有更高的分辨率＆＃34;靠近它的两极而不是地板功能＆＃34;使其跳跃过早/过迟以进行校正功能。

我的问题：

是否还有另一种可能性来解决这个问题，即对切线两极附近的x不敏感？

Answer 1

此问题有多种可能的解决方案。一个简单的例子就是在pi + k * pi / 2附近使用x的特殊情况，让atan（c * tan（x））= + - pi / 2取决于x是稍微小一点，还是稍微大于pi / 2分别。

function Out = ContTangents(In,RidgeParam)
InOverPi = In./pi; 
Rounded = round(InOverPi); 
CloseRounded = round(InOverPi+1/2)-1/2; 

ArctanResult = zeros(size(In)); 
IsCloseVal = abs(InOverPi - CloseRounded) < 0.00001; 
CloseVal = sign(RidgeParam*(CloseRounded-InOverPi)) * pi/2; 
NotCloseVal = atan(RidgeParam*tan(In)); 

ArctanResult(IsCloseVal) = CloseVal(IsCloseVal); 
ArctanResult(~IsCloseVal) = NotCloseVal(~IsCloseVal); 

Out = ArctanResult + pi*(Rounded + 1/2);

这个解决方案似乎可以产生漂亮的曲线，据我所知它可以避免不连续性和奇点。至少，当我跑

时似乎很好

figure, plot(ContTangents(-10:.001*pi:10,2))

编辑：修改了该功能的某些部分。当运行ContTangents(pi/2-exp(-36),2)（下面的OP示例中的问题值）时，我发现了这种非常特殊的行为。这是Matlab中的错误吗？

K>> InOverPi<0.5
ans =
     1
K>> round(InOverPi)
ans =
     1

这可以通过重新定义自己的round函数来解决，该函数在点.5-eps(.25)处不会失败。事实上，由于浮动点的极限娱乐行为，您甚至无法定义该数字，但您必须按照以下步骤进行操作。

format hex
(pi/2-exp(-36))/pi
ans =
   3fdfffffffffffff
-eps(.25)+.25+.25
ans =
   3fdfffffffffffff

atan（c * tan（x））不考虑x> pi / 2

1 个答案: