一个（理智的）挤压凸三维船体算法？

Question

因此，我将尝试详细描述问题，并且我希望对我用来解决问题的过程的有效性和性能进行一些批评。我主要担心的是有效性，我似乎无法证明这一点。

我们的想法是在3D空间中有一个2D多边形（由其所有船体点描述。每个点还有一个 normal 向量，表示无限挤压。我为使用误导性术语＆＃39; normal＆＃39;，它只是一个归一化向量，表示与此算法无关的更广泛背景中的法线。为了完全澄清，这些向量既不垂直于平面也不相同每个点。如下图所示，矢量是红线：

这意味着此挤出的侧面不会形成平面，而是形成倾斜的平面。可以看一下它的挤出边，如偏斜多边形（http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_polygon）。

无论如何，我想看看点P是否在挤出内部。我目前的程序如下：

1. 计算法线N =（A-B）x（B-C）其中A，B，C是2D多边形上的任意三个顺时针点。这给了我2D二维平面法线。
2. 计算最终平面变量D得到Nx X + Ny Y + Nz * Z + D = 0.通过填充X，Y，Z中的点P来做到这一点。这给出了挤压平面。
3. 在所有船体点处挤出法线以在挤压平面上获得新船体。简单地通过找到它们定义的线和平面的交点来完成。
4. 这是棘手的部分。现在我在3D平面上有一个凸包，我知道这个点是共面的。我已经在stackoverflow上看到了许多关于解决线性系统等问题的解决方案......但他们要么不考虑3D，要么缺乏良好的实现，要么看起来太昂贵。

我的方法是使用我认为必要的和足够的假设，但我无法证明最后一部分（必要部分是显而易见的）。我提出以下要求：

对于由点A-> Z和另外的共面点P组成的共面凸包。当且仅当对于所有时钟顺序点A和B以及其他一些第三时，P在凸包内。顺序点C线CP在通过线AB之前经过P.

在上面的示例图片中：A＆＃39; -B＆＃39;在A＆＃39; -B＆＃39;之前，D＆＃39; -P穿过P，对于B＆＃39; -C＆＃39;这是通过A＆＃39;来实现的，对于C＆＃39; -D＆＃39;也是由A＆＃39;并为D＆＃39; -A＆＃39;由B＆＃39;。

我将这个想法实现为两条3D参数线相互交叉（A-B和P-C）并查看参数的符号。 P-C中的参数应为非正数，因为交叉点应位于P后面，以便参数转到C.

本质上，这将导致 O（n） O（n ^ 2）算法，其中n是多边形的#points（这似乎超过了所有解决方案I＆＃39到目前为止已见过）。然而，即使我找不到上述假设的反例，我也无法证明这一点。

编辑：我相信有可能证明足够的条件是A和B，所有其他船体点需要满足假设（而不仅仅是C）。

Edit2：澄清声明。