当'a'和'b'离平均值太远时，在python和R中截断法线

Question

尝试获取截断正态分布的pdf时：

from scipy.stats import truncnorm
truncnorm.pdf(-31, np.inf, -30, loc=0, scale=1)

它工作正常。但如果上限与均值相差太远，那么分配给非截断侧（总质量应为1）的样本的概率为NaN：

# -41 is one of the points with highest probability. Why nan?
>truncnorm.pdf(-41, np.inf, -40, loc=0, scale=1)
nan

# 39 is impossible since it lays in the truncated side
>truncnorm.pdf(-39, np.inf, -40, loc=0, scale=1)
0.0

是否因数字预测问题或某些原因而导致错误？ 还有另一种方法吗？

更新1 （使用R库“truncnorm”）：

这似乎是一个常见问题。与R“truncnorm”库相同的问题：

 > dtruncnorm(-41, a=-Inf, b=-40, mean = 0, sd = 1)
 [1] NaN

更新2 （使用R库“msm”）：

在他的博客中，Christian Robert pointed out访问了实现他的paper的“msm”库。

但是，它也会因此情况而崩溃：

> dtnorm(-41, mean = 0, sd=1, lower=-Inf, upper=-40)
[1] NaN

Answer 1

truncnorm的计算基于正态分布的cdf。

在尾部到目前为止，无法以浮点（双精度）表示cdf。

>>> stats.norm.cdf(-37)
5.7255712225239266e-300
>>> stats.norm.cdf(-38)
0.0

>>> stats.norm.pdf(-37)
2.120006551524606e-298
>>> stats.norm.pdf(-38)
1.0972210519949712e-314
>>> stats.norm.pdf(-39)
0.0

>>> np.finfo(float).tiny
2.2250738585072014e-308

实现这一目标的唯一方法是直接计算或逼近截断分布，而不是通过正态分布的特殊函数。

我从来没有见过我想要使用它的用例。