如何使用log10正确计算整数的长度？

Question

int length = (int) floor( log10 (float) number ) + 1;

我的问题本质上是一个数学问题：为什么取一个数字的log10（），将该数字加起来，加1，然后将其转换为int正确计算出数字的长度？

我真的想知道深刻的数学解释！

Answer 1

对于具有number位数的整数n，其值在10^(n - 1)（包含）和10^n之间，因此log10(number)在n - 1（包含）和n之间。然后函数floor减少小数部分，将结果保留为n - 1。最后，向其添加1会给出位数。

Answer 2

考虑一个四位数的数字 x 介于1000 <= x < 10000之间。取所有三个组件的日志基数10得到3.000 <= log(x, 10) < 4.000。取每个组件的底线（或int）并添加一个组件会得到4 <= int(log(x, 10))+1 <= 4。

忽略舍入错误，这会为您提供 x 中的位数。