在纸面上，二进制算法很简单，但作为一个初级程序员，我发现有点难以提出二进制数的加法，减法，乘法和除法算法。
我有两个二进制数存储为字符串，假设已删除任何前导零。我将如何对这两个数字执行这些操作？
编辑：我需要避免将它们转换为int或long。
答案 0 :(得分：11)
二进制字符串到int：
int i = Integer.parseInt("10101011", 2);
int j = Integer.parseInt("00010", 2);
然后你可以用两个整数做任何事情，例如：
i = i + j;
i = i - j;
让他们回到二进制字符串：
String s = Integer.toBinaryString(i);
答案 1 :(得分：5)
来自维基百科的算法：
<强>增加：
最简单的算术运算 二进制是补充。加两个 单位二进制数是 比较简单，使用一种形式 携带：
0 + 0 → 0 0 + 1 → 1 1 + 0 → 1 1 + 1 → 0, carry 1 (since 1 + 1 = 0 + 1 × 10 in binary)添加两个“1”数字会产生一个数字 “0”，而1必须加入 下一栏。
<强>减法：
减法的作用大致相同 方式：
0 − 0 → 0 0 − 1 → 1, borrow 1 1 − 0 → 1 1 − 1 → 0从“0”减去“1”数字 数字产生数字“1”，而1 必须从中减去 下一栏。这被称为 借款。原理是一样的 至于携带。当一个结果 减法小于0，最小 数字的可能值， 程序是“借”赤字 除以基数（即10/10） 从左边开始，从中减去它 下一个位置值。
<强>乘法：
二进制中的乘法类似于 它的十进制对应。两个数字A. 和B可以乘以部分 产品：B中的每个数字 A中该数字的乘积是 计算并写在新线上， 向左移动，使其最右边 数字与B中的数字对齐 那是用的。所有这些的总和 部分产品给出了最终结果 结果
因为只有两位数字 二进制，只有两种可能 每个部分的结果 乘法：
* If the digit in B is 0, the partial product is also 0 * If the digit in B is 1, the partial product is equal to A例如，二进制数1011 和1010乘以如下：
1 0 1 1 (A)
× 1 0 1 0 (B)
---------
0 0 0 0 ← Corresponds to a zero in B
+ 1 0 1 1 ← Corresponds to a one in B
+ 0 0 0 0
+ 1 0 1 1
---------------
= 1 1 0 1 1 1 0
答案 2 :(得分：4)
以下代码实现二进制加法而不实际执行任何算术，二进制或其他操作。实际的“添加”由lookupTable完成，其他一切都是直接的字符串操作。我写这篇文章的目的是让它尽可能具有指导性，强调过程而不是效率。希望它有所帮助。
public class BinaryArithmetic {
static String[] lookupTable = {
"0+0+0=00",
"0+0+1=01",
"0+1+0=01",
"0+1+1=10",
"1+0+0=01",
"1+0+1=10",
"1+1+0=10",
"1+1+1=11",
};
static String lookup(char b1, char b2, char c) {
String formula = String.format("%c+%c+%c=", b1, b2, c);
for (String s : lookupTable) {
if (s.startsWith(formula)) {
return s.substring(s.indexOf("=") + 1);
}
}
throw new IllegalArgumentException();
}
static String zeroPad(String s, int length) {
while (s.length() < length) {
s = "0" + s;
}
return s;
}
static String add(String s1, String s2) {
int length = Math.max(s1.length(), s2.length());
s1 = zeroPad(s1, length);
s2 = zeroPad(s2, length);
String result = "";
char carry = '0';
for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
String columnResult = lookup(s1.charAt(i), s2.charAt(i), carry);
result = columnResult.charAt(1) + result;
carry = columnResult.charAt(0);
}
if (carry == '1') {
result = carry + result;
}
return result;
}
public static void main(String args[]) {
System.out.println(add("11101", "1001"));
}
}
虽然我们正在努力，但我也可以做multiply。
static String multiply(String s1, String s2) {
String result = "";
String zeroSuffix = "";
for (int i = s2.length() - 1; i >= 0; i--) {
if (s2.charAt(i) == '1') {
result = add(result, s1 + zeroSuffix);
}
zeroSuffix += "0";
}
return result;
}
答案 3 :(得分：2)
使用二进制算法与更熟悉的基数10没什么区别。让我们再加上例如
(1) (1)
182 182 182 182 182
845 845 845 845 845
--- + --- + --- + --- + --- +
7 27 027 1027
那你做了什么？你右对齐要添加的数字，然后从右到左，一次添加一个数字，必要时向左移动+1。
在二进制中，过程完全相同。事实上，它更简单，因为你现在只有2个“数字”，0和1！
(1) (1) (1)
11101 11101 11101 11101 11101 11101 11101
1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001
----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- +
0 10 110 0110 00110 100110
其余的操作也同样工作：你用于基数10的过程相同，适用于基数2.再次，它实际上更简单，因为只有2个“数字”，0和1.这简单就是为什么硬件喜欢二进制系统。
答案 4 :(得分：1)
将二进制字符串转换为整数，然后对整数进行操作，例如
String add(String s1, String s2) {
int i1 = Integer.parseInt(s1);
int i2 = Integer.parseInt(s2);
return Integer.toBinaryString(i1 + i2);
}
答案 5 :(得分：0)
内置的BitSet类非常简单，可用于位级操作。