二进制搜索中的逻辑右移防止算术溢出

Question

在二进制搜索实现中，显然：

mid = (low + high)/2

会导致溢出。我已阅读了大量文档（如this），以下内容可以解决问题：

mid = (low + high) >>> 1 

然而，我没有看到为什么这会起作用的原因。任何人都可以对此有所了解吗？

Answer 1

>>>是Java中的无符号右移运算符（ref）。由于mid，low和high是有符号整数，low和high的添加可能会溢出为负值。 >>>忽略了这个结果的潜在负面因素，并将其转移到右边，好像它是一个无符号数（在Java中，没有无符号数）。

在C和C ++中，这相当于

mid = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)) >> 1;

（在您链接的文章中明确提到）。

这最终与

相同

mid = ((unsigned int)low + (unsigned int)high)) / 2;

请注意，您可能不希望这样做。如果你要使用无符号值，你应该坚持使用无符号值，避免在有符号和无符号之间来回反复。

Answer 2

相同的链接说明了使用Java的＆gt;＆gt;＆gt;的原因。理由是（低+高）可能超过'mid'可以容纳的最大值：

  

编程中的珍珠Bentley说类似的行“将m设置为   l和u的平均值，截断到最接近的整数。“在   面对它，这个断言可能看似正确，但它失败了   int变量的大值低和高。具体来说，它失败了   如果low和high之和大于最大正int   值（231 - 1）。总和溢出为负值和值   除以2时保持负值。在C中，这会导致数组索引   超出界限，结果不可预测。

它还说明了C中的等效操作：

  

...

     

在C和C ++中（你没有＆gt;＆gt;＆gt;运算符），你可以这样做：

     

6：mid =（（unsigned int）low +（unsigned int）high））＆gt;＆gt; 1;

因此解决方案是完全阅读并理解该文章。

Answer 3

C中没有“逻辑右移”（没有>>>运算符），所以你可能在谈论Java。

这是有效的，因为low和high被假定在0到2 ^ 31-1的范围内（假设我们在这里谈论int）。 low+high的最大可能值不大于2^32-2，因此可由unsigned int表示（如果Java中存在此类内容）。这样的东西在Java中不存在，所以我们现在已经溢出了。但是，逻辑移位运算符>>>将其操作数视为无符号，因此这会得到预期的结果。

Answer 4

正如其他答案中提到的，>>>不是C运营商。

但是，如果你想避免C中的溢出，你可以试试这个：

mid = (high - low)/2 + low;