固定大小设置为包含给定集的最大数量

Question

我有大约1000套尺寸＆lt; = 5，包含数字1到100.

{1}, {4}, {1,3}, {3,5,6}, {4,5,6,7}, {5,25,42,67,100} ... 

是否可以找到一组包含最大给定集数量的20？

检查每个100!/(80!*20!)集合效率低下。

Answer 1

我不太确定这是NP完整的。

考虑相关问题，我们获得每组x的奖励，但必须为我们想要允许的每个数字支付y的价格。 （如果已经支付了所有包含的数字，则该套装仅支付奖励。）

您可以使用max flow algorithm解决此类问题：

1. 设置源节点
2. 设置目标节点
3. 为每个集合设置节点
4. 为每个号码设置节点
5. 从源添加边缘到容量为x
的每个集合
6. 从每个数字添加边缘到容量为y的dest
7. 对于集合中的每个数字a，将s中的边缘添加到具有无限容量的a

解决此图表上的最大流量问题（从源节点到目标节点）找到最小切割成本c。

我们将支付的净金额为N.x-c（其中N是套数）。

如果我们可以选择y（例如通过二分法）使得我们已经精确选择了20个数字，那么我们已经设法解决了具有20个数字的最大数量的集合。