Question

我正在编写依赖类型的Vector和Matrix数据类型。

data Vector n e where
  EmptyVector :: Vector Zero e
  (:>)        :: e -> Vector n e -> Vector (Succ n) e

deriving instance Eq e => Eq (Vector n e)

infixr :>

data Matrix r c e where
  EmptyMatrix :: Matrix Zero c e
  (:/)        :: Vector c e -> Matrix r c e -> Matrix (Succ r) c e

deriving instance Eq e => Eq (Matrix r c e)

infixr :/

它们取决于自然数，也是一种类型。

data Natural where
    Zero :: Natural
    Succ :: Natural -> Natural

我编写了一个函数来计算矩阵中的列数。

columns :: Matrix r c e -> Int
columns m = Fold.foldr (\_ n -> 1 + n) 0 $ getRow 0 m

getRow :: Int -> Matrix r c e -> Vector c e
getRow 0 (v :/ _)    = v
getRow i (_ :/ m)    = getRow (i - 1) m
getRow _ EmptyMatrix = error "Cannot getRow from EmptyMatrix."

我现在想使用QuickCheck测试columns函数。

为此，我必须将Matrix和Vector声明为QuickCheck提供的Arbitrary类型类的实例。

然而，我对如何做到这一点感到茫然。

我的数据是否依赖类型这一事实会影响我编写这些实例的方式吗？
如何生成任意长度的矩阵，确保它们与定义匹配（例如（Succ（Succ r））将有两行）？

Answer 1

您可以编写在编译时已知的特定长度的实例：

instance Arbitrary (Vector Zero e) where
    arbitrary = return EmptyVector

instance (Arbitrary e, Arbitrary (Vector n e))
    => Arbitrary (Vector (Succ n) e) where
    arbitrary = do
      e <- arbitrary
      es <- arbitrary
      return (e :> es)

除非你想写，否则上述实例本身并不是很有用您想要尝试的每个长度的一个表达式（或获取模板 - haskell 生成那些表达式）。让Int决定类型n的方法之一应该是隐藏n在存在主义中：

data BoxM e where
    BoxM :: Arbitrary (Vector c e) => Matrix r c e -> BoxM e

data Box e where Box :: Arbitrary (Vector c e) => Vector c e -> Box e

addRow :: Gen e -> BoxM e -> Gen (BoxM e)
addRow mkE (BoxM es) = do
    e <- mkE
    return $ BoxM (e :/ es)

firstRow :: Arbitrary a => [a] -> BoxM a
firstRow es = case foldr (\e (Box es) -> Box (e :> es)) (Box EmptyVector) es of
    Box v -> BoxM (v :/ EmptyMatrix)

使用addRow和firstRow，编写一个非常简单 mkBoxM :: Int -> Int -> Gen (BoxM Int)，然后像：

一样使用它

forAll (choose (0,3)) $ \n -> forAll (choose (0,3)) $ \m -> do
      BoxM matrix <- mkBoxM n m
      return $ columns matrix == m -- or whatever actually makes sense

QuickCheck测试依赖类型

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