如何在python中向量化这个循环？

Question

如何对这段伪代码进行矢量化：

for i from 1 to n
   y[i] := y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

Answer 1

你原来的等式可以写成：

y[i] = alpha*x[i] + (1-alpha)*y[i-1]

这是一个无限脉冲响应（IIR）滤波器。你可以采用Z变换得到：

Y(z) = alpha*X(z) + (1-alpha)*Y(z^-1)

可以操作以提供过滤器的传递函数

Y(z)/X(z) = alpha/(1 + (alpha-1)*z^-1)

您可以使用lfilter (docs)中的scipy.signal功能加快计算速度：

import scipy.signal as sig
y = sig.lfilter([alpha], [1, alpha-1], x)

严格来说，这不是矢量化。但它具有相同的效果：它通过在C中执行循环来加速计算。

Answer 2

无法进行矢量化。你的归纳只是y [i] = a * x [i] +（1-a）* y [i-1]

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将y [n]视为多项式，a * x [i]和y [0]将是系数，1-a将是变量。并且无法对多项式的求值进行矢量化。