Question

一般情况下，我正在寻找一种算法（有效地，有希望地）将单位平方中的任何点（即（0,1）x（0,1））映射到（打开或关闭）区间（0,1 ）。

更具体地说，我的问题如下：在2D中给出2个点，我如何找到它们之间的顺序（即一个在另一个之前）

交换
不涉及“特殊”案例或测试浮点数是否相等

一种可能的想法是像莫顿或希尔伯特这样的空间填充曲线，但我似乎无法找到连续情况的描述（仅适用于离散的情节），我确信必须有一个替代。

Answer 1

由于计算机不能代表连续数字，我们最终必须坚持离散的情况（无论我们使用什么数字表示）。

让我们假设＆＃34;单位间隔＆＃34;收入$ N $数字。那么＆＃34;单位广场＆＃34;由$ N ^ 2 $个离散元素组成。

实际上，这意味着我们需要两倍的位来表示单位平方的元素。

这实际上意味着x和y坐标的连接将完成这项工作。这实际上产生了离散的蛇形空间填充曲线。

由于映射是双射的，因此离散单位区间的井排序也直接转换为单位平方上的井排序。

关键是，在任何情况下，你需要两倍的位，而且它总是以某种的方式归结为一个组合。

我不确定这是不是你的想法。也许你自己并不是很清楚你想要/需要什么？

Answer 2

如果您有double或计算机用来模仿具有有限值集的读取数字的任何其他类型，则无法从(0,1)x(0,1)获取bijection (0,1) - 因为这种情况|(0,1)x(0,1)| > |(0,1)，所以没有。
一个有损的解决方案是使用两个元素的平均值：f(x,y)=(x+y)/2 - 当然，正如预期的那样 - 不同值之间会发生冲突（无法避免）。

但是，如果您正在处理实数（＆＃39;真实＆＃39; (0,1)），您可以。

每个实数r可以用字母{0,1,...,9}中的无限向量表示。 ¹因此，您可以创建一个在不同数字之间交错的新向量：

例如：

r1=0.3360000... r2=0.518000....
f(r1,r2) = 0.3531680000....

如果你想要f((x,y)) == f((y,x))，你可以简单地排序＆＃34;排序＆＃34;每对，并将较小的元素放在第一位。对于上面的示例，您将获得：

f(r1,r2) = 0.3513680000....

请注意，此解决方案也存在冲突，以避免冲突 - 您可以引入新功能g()：

g(3i) = min{r1[i], r2[i]}
g(3i+1) = max{r1[i],r2[i]}
g(3i+2) = r1[i]<r2[i] ? 0 : 1

对于上面的例子，这将给你：

g(r1,r2) = 0.351132681002002.....

（1）或其中包含2个或更多字符的任何其他字母

将单位平方映射到（0,1）

2 个答案: