Question

我最近发现了singletons的Data.Promotion一半。它具有大量类型系列，允许在类型级别进行基本上任意计算。我有几个关于使用的问题：

($)，(%$)，($$)之间有什么区别，它们是否与:++$，:.$等有关？这些实际上是中缀运营商吗？我是under the impression所有中缀类型构造函数都必须以:开头。

我正在尝试在列表上映射构造函数：

{-# LANGUAGE DataKinds, TypeOperators, PolyKinds #-}
import Data.Promotion.Prelude

data Foo a b
type MyList = '[Int, Double, Float]

 -- expects one more argument to `Foo`
type FooList1 b = Map ((Flip Foo) $ b) MyList

-- parse error on the second `b`
type FooList2 b = Map (($ b) :. Foo) MyList

但是我在使用多参数类型构造函数时遇到了麻烦。想法？

我能够用Data.Promotion替换我用type family ListToConstraint (xs :: [Constraint]) :: Constraint type instance ListToConstraint '[] = () type instance ListToConstraint (x ': xs) = (x, ListToConstraint xs)编写的所有类型函数，除了这个：
```
Constraint
```
{{1}}类型是否会出现某种神奇现象，会阻止其作为嵌套对进行操作？

Answer 1

正如评论中所解释的那样，类型级别的中缀函数不再需要以冒号开头的语法要求。所以，是的，所有这些都是中缀运营商。没有两个中缀运算符彼此自动相关，但单例库在内部使用一些命名约定，将用于 defunctionalization 的符号（见下文）与其正常对应物相关联。
由于类型族不能部分应用，但数据类型可以，因此会产生大量问题。这就是为什么单例库使用一种称为 defunctionalization 的技术：对于每个部分应用的类型函数，它定义了一种数据类型。然后有一个名为Apply的（非常大且开放的）类型系列，它采用所有这些数据类型来表示部分应用的函数和合适的参数，并执行实际的应用程序。

类型函数的这种去功能化表示的类型是
```
TyFun k1 k2 -> *
```
出于各种原因（顺便说一句，对所有这些的一个很好的介绍在Richard Eisenberg的博客文章"Defunctionalization for the win"中），而相应的“普通”类型函数的类型将是
```
k1 -> k2
```
现在，单例中的所有高阶类型函数都需要使用defunctionalized参数。例如，Map的种类是
```
Map :: (TyFun k k1 -> *) -> [k] -> [k1]
```
而不是
```
Map :: (k -> k1) -> [k] -> [k1]
```
现在让我们来看看你正在使用的功能：
```
Flip :: (TyFun k (TyFun k1 k2 -> *) -> *) -> k1 -> k -> k2
```
第一个参数是类k -> k1 -> k2的defunctionalized curried函数，它将它转换为类k1 -> k -> k2的普通类型函数。

此外：
```
($) :: (TyFun k1 k -> *) -> k1 -> k
```
这只是我上面提到的Apply的同义词。

现在让我们来看看你的例子：
```
type FooList1 b = Map ((Flip Foo) $ b) MyList  -- fails
```
这里有两个问题：首先，Foo是一种数据类型，而不是Flip期望的非功能化符号。其次，Flip是一个类型族，需要三个参数，但只提供一个。我们可以通过应用TyCon2解决第一个问题，它采用普通的数据类型并将其转换为一个功能化的符号：
```
TyCon2 :: (k -> k1 -> k2) -> TyFun k (TyFun k1 k2 -> *) -> *
```
对于第二个问题，我们需要单身人士为我们定义的Flip的部分应用之一：
```
FlipSym0 :: TyFun (TyFun k1 (TyFun k2 k -> *) -> *)
                  (TyFun k2 (TyFun k1 k -> *) -> *)
            -> *
FlipSym1 ::    (TyFun k1 (TyFun k2 k -> *) -> *)
            -> TyFun k2 (TyFun k1 k -> *) -> *

FlipSym2 ::    (TyFun k1 (TyFun k2 k -> *) -> *)
            -> k2 -> TyFun k1 k -> *

Flip     ::    (TyFun k (TyFun k1 k2 -> *) -> *)
            -> k1 -> k -> k2
```
如果仔细观察，FlipSymN是Flip部分应用于N参数，Flip对应于虚FlipSym3所需的表示。在示例中，Flip应用于一个参数，因此更正的示例变为
```
type FooList1 b = Map ((FlipSym1 (TyCon2 Foo)) $ b) MyList
```
这有效：
```
GHCi> :kind! FooList1 Char
FooList1 Char :: [*]
= '[Foo Int Char, Foo Double Char, Foo Float Char]
```
第二个例子类似：
```
type FooList2 b = Map (($ b) :. Foo) MyList
```
在这里，我们遇到以下问题：同样，Foo必须使用TyCon2转换为功能化的符号;诸如$ b之类的运算符部分在类型级别上不可用，因此解析错误。我们必须再次使用Flip，但这次FlipSym2，因为我们将其应用于运算符$和b。哦，但是$被部分应用，所以我们需要一个对应$的符号，带有0个参数。这在单例中以$$形式提供（对于符号运算符，defunctionalized符号附加$ s）。最后，:.也部分应用：它需要三个运算符，但只有两个运算符。所以我们从:.转到:.$$$（三美元，因为一美元对应0，三美元对应2）。总而言之：
```
type FooList2 b = Map ((FlipSym2 ($$) b) :.$$$ TyCon2 Foo) MyList
```
再次，这有效：
```
GHCi> :kind! FooList2 Char
FooList2 Char :: [*]
= '[Foo Int Char, Foo Double Char, Foo Float Char]
```
我可能是盲目的，但我认为这不包含在单身人士中，而单身人士并不关心Constraint。不过，这是一个有用的功能。它在library I'm currently working on。它仍然未完成，大多数没有记录，这就是为什么我还没有发布它。

数据提升语法

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