Question

有人可以解释或猜测7.9.2 of the GHC user guide部分讨论的数据类型提升限制背后的动机吗？

以下限制适用于促销：


我们只推广其种类为* -> ... -> * -> *形式的数据类型。特别是，我们不会推广更高级的数据类型，例如data Fix f = In (f (Fix f))，或类型涉及提升类型的数据类型，例如Vec :: * -> Nat -> *。

特别是，我对Vec :: * -> Nat -> *等推广类型的最后一点感兴趣。推广这样的类似似乎很自然。我试图将我的一个库转换成各种幻像类型的特定提升类型，而不是使用类型*来提供更好的文档等，我很快就遇到了它。

这些编译器限制的原因通常会带着一点思考跳出来，但我没有看到这一点。所以我想知道它是否属于“不需要，所以我们没有建立它”或“那是不可能的/不可判断的/破坏推理。”

Answer 1

如果您宣传按推广类型索引的类型，则会发生一件有趣的事情。想象一下我们建立

data Nat = Ze | Su Nat

然后

data Vec :: Nat -> * -> * where
  VNil   :: Vec Ze x
  VCons  :: x -> Vec n x -> Vec (Su n) x

在幕后，构造函数的内部类型通过约束表示实例化的返回索引，就好像我们已经编写了

data Vec (n :: Nat) (a :: *)
  =            n ~ Ze    => VNil
  | forall k.  n ~ Su k  => VCons a (Vec k a)

现在，如果我们被允许像

那样的话

data Elem :: forall n a. a -> Vec n a -> * where
  Top :: Elem x (VCons x xs)
  Pop :: Elem x xs -> Elem x (VCons y xs)

内部表格的翻译必须是

data Elem (x :: a) (zs :: Vec n a)
  = forall (k :: Nat), (xs :: Vec k a).            (n ~ Su k, zs ~ VCons x xs) =>
      Top
  | forall (k :: Nat), (xs :: Vec k s), (y :: a).  (n ~ Su k, zs ~ VCons y xs) =>
      Pop (Elem x xs)

但请看每种情况下的第二个约束！我们有

zs :: Vec n a

但

VCons x xs, VCons y xs :: Vec (Su k) a

但是在系统FC中如此定义，等式约束必须在两侧都有相同类型的类型，所以这个例子并不是一个小问题。

一个修复是使用第一个约束的证据来修复第二个约束，但是我们需要依赖约束

(q1 :: n ~ Su k, zs |> q1 ~ VCons x xs)

另一个解决办法就是允许异构方程式，就像我十五年前在依赖型理论中所做的那样。事物之间不可避免地存在方程式，它们的种类在语法上是不相等的。

这是目前受欢迎的后一种计划。据我了解，您提到的政策被采纳为持有立场，直到具有异质平等的核心语言（由Weirich及其同事提出）的设计已经成熟到实施。我们生活在有趣的时代。

Answer 2

这可能源于GHC没有任何特别丰富的“种类”概念，种类是种类，所以

  values : type : kind : sort : ...

请注意，虽然我们有一个非常错综复杂的数据种类系统，但所有种类仍然推广到非常简单的种类。提升像Nat这样的种类需要有多个排序类型/构造函数，而促销Fix需要更高的排序类型，这在原始排序系统中也没有涉及。

这不是技术障碍，像Coq或Agda这样的语言（依赖类型语言）拥有完整的无限堆栈，但GHC最近才成长为一种类型的系统。它还没有实现任何复杂的排序系统，也许将来我们会得到一个。

限制数据类型促销的动机

2 个答案: